Тема 4. Интегральное исчисление.

1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Определение первообразной. Неопределенный интеграл. Определение первообразной, неопределенного интеграла, обозначение неопределенного интеграла.

2. Таблица основных интегралов.

3. Основные свойства неопределенного интеграла: интеграл от суммы двух функций, от произведения функции на постоянную, от производной и дифференциала.

4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям.

5. Интегралы специального вида:

, , ,

, ,

6. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

7. Определенный интеграл. Определение интегральной суммы и определенного интеграла. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

8. Основные свойства определенного интеграла.

9. Методы вычисления определенного интеграла: заменой переменной, по частям.

10. Вычисление площади определенным интегралом.

11. Несобственные интегралы. Интеграл на бесконечном промежутке, его сходимость, расходимость.