Интегральное регулирование

При интегральном регулировании осуществляется пропор­циональная зависимость между скоростью изменения регули­рующего воздействия и ошибкой, т.е. du/dt = k₂x(t) .

Иными словами, регулирующее воздействие получается пропорциональным интегралу от ошибки по времени

, или в операторной форме

u(p)=W_рег(p)x(p)=(k₂/p)x(p). (13)

Передаточная функция цепи регулирования может иметь и более сложный вид, однако существенным здесь является то, что цепь регули­рования представляет собой или имеет в своем составе интег­рирующее звено.

Передаточная функция разомкнутой CAP имеет следую­щий вид :

В установившемся состоянии (р=0) передаточная функция W(p) стремится к ∞. В результате, первая составляющая ошибки (11) при g =const обращается в нуль, вторая составляющая, определяемая наличием возмущающих воздействий, может не обращаться в нуль, так как в установившемся состоянии числи­тель этой составляющей может также стремиться к ∞. Поэтому должен быть найден предел следующего выражения при f=f₀=const:

который может быть как равным нулю, так и отличным от нуля.

Таким образом, при интегральном регулировании получа­ется система, астатическая по отношению к задающему воздей­ствию (астатизм первого порядка). Она может быть при этом как статической, так и астатической по отношению к возмущающим воздействиям (в астатической системе W(0) →∞).

Передаточная функция разомкнутой системы для инте­грального регулирования может быть представлена в виде

где K_v[c^-1] - коэффициент усиления разомкнутой системы. В физическом смысле K_v представляет собой отношение установившейся скорости изменения регулируемой величины к по­стоянной по величине ошибке х = x₀ = const в разомкнутой сис­теме: K_v = (dy/dt)_уст/x₀, если цепь регулирования совместно с ОР представить в виде некоторого усилителя с входной величиной х и выходной величиной у. Коэффициент K_v часто называют добротностью по скорости системы регулирова­ния.

Регулирование может осуществляться и по двойному инте­гралу от ошибки времени , или в операторной форме

u(p)=W_рег(p)x(p)=(k₃/p²)x(p).

Передаточная функция разомкнутой системы при таком ре­гулировании равна

где К_ε[с^-2] - коэффициент усиления разомкнутой системы, представляющий собой отношение установившегося ускорения изменения регулируемой величины к постоянной по величине ошибке х = x₀ = const в разомкнутой сис­теме: К_ε = (d²y/dt²)_уст/x₀,

Для установившегося значения имеем W(0) →∞ при p→0.

Система также будет обладать астатизмом относительно задающего воздействия. Однако это будет уже астатизм второго порядка.

Ошибка, определяемая задающим воздействием в (11), будет равна нулю не только при g = const, но и при изменении задающего воздействия с постоянной скоростью dg/dt = const.

Аналогичным образом можно получить астатизм третьего и выше порядков, вводя регулирование по третьему и высшим интегралам, т.е. осуществляя регулирование по закону

U(p)=W_рег(p)x(p)=(k₃/p^r)x(p),

где r - порядок астатизма.

Пропорциональное регулирование можно рассматри­вать как частный случай астатизма при r = 0.

Повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы регулирования, но одновре­менно делает систему более замедленной в действии, т.е. сни­жает ее быстродействие, а также снижает запас устойчивости.

Для иллюстрации появления замедленности действия си­стемы с интегральным регулированием рассмотрим рисунок 2.

Рисунок 2

Предположим, что ошибка CAP начинает возрастать по ли­нейному закону х = at (график 1 на рисунке 2). В системе пропор­ционального регулирования по такому же закону начнет созда­ваться управляющее воздействие u=k₁x=k₁at (график 2 на рисунке 2).

В системе интегрального регулирования управляющее воз­действие определится по формуле (график 3 на рисунке 2). В этом случае при t = 0 не только управ­ляющее воздействие равно нулю, но равна нулю и его первая производная, что обуславливает медленный рост u(t) в первые моменты времени.

В системе пропорционального регулирования рост u(t) в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразу дает появление управляющего воздей­ствия, в то время как в системе интегрального регулирования должно пройти некоторое время пока не «накопится» . Если перейти к регулированию по двойному интегралу, то снижение быстродействия станет еще более заметным.