ТЕМА 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Эта тема учебно-методических материалов посвящена интегральному исчислению функций одной переменной. В этой теме изложены основные понятия и свойства интегралов, приведена таблица основных интегралов, рассмотрены основные методы интегрирования. Тема снабжена большим количеством примеров, которые рекомендуется разобрать.

При изучении материала рекомендуется сначала разобрать тему, связанную с неопределенным интегралом и выполнить пять примеров задания 1.

Наконец, работа с этой темой предполагает знание предыдущей темы 3.

Понятие интеграла является одним из важнейших понятий математического анализа. Конструкция интеграла служит основным инструментом для расчёта так называемых интегральных характеристик различных объектов, систем и процессов. Так, например, для геометрических объектов - вычисление площадей и объемов, для физических тел - массы, момента инерции, заряда и т.д., для систем и процессов - работы, энергии, потоков физических полей и т.д., в финансовой математике - накопленной стоимости.

Основная формула интегрального исчисления - формула Ньютона-Лейбница сводит вычисление определенного интеграла к нахождению первообразной данной функции, т.е. к вычислению неопределенного интеграла. Одним из основных общих методов вычисления неопределенных интегралов является метод замены переменной, сводящий вычисление интеграла в конечном итоге к так называемому табличному интегралу.

Первое и второе задания курса посвящены вычислению неопределенных и определенных интегралов соответственно, третье задание - вычислению площади фигуры с помощью определенного интеграла, четвёртое - вычислению несобственных интегралов.