Замена переменной

Метод заключается в переходе к новому аргументу интегрирования путём преобразования подынтегрального выражения по некоторой формуле.

При этом говорят, что в интеграле слева сделана замена переменной (подстановка) по формуле

После вычисления интеграла справа необходимо в ответе вернуться снова к аргументу x, выразив t в формуле через х.

Замечание: Часто при замене переменной удобно использовать подстановку вида , при этом .

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

Пример 9.

Пример 10.

Пример 11.

Пример 12.

Пример 13.

Пример 14.

Пример 15.

Замечание. Используя простейшую замену переменной, легко получить следующие формулы: