Тема 5. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1. Основные понятия и определения.

2. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее решение.

3. Основные типы дифференциального уравнения первого порядка (ДУ–I) и способы их решения: уравнения с разделяющимися переменными, однородные ДУ–I, линейные ДУ–I, уравнения, приводящиеся к линейным (уравнения Бернулли) Примеры решения ДУ–I.

4. Дифференциальные уравнения второго порядка (ДУ–II). Способы записи. Начальные условия для ДУ–II. Общее решение ДУ–II. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Примеры решения ДУ–II.

5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

6. Линейные однородные и линейные неоднородные ДУ–II. Характеристическое уравнение – квадратное алгебраическое уравнение и его решение. Решение однородного линейного ДУ–II с постоянными коэффициентами при помощи характеристического уравнения. Примеры решения однородных линейных ДУ–II высших порядков. Решение неоднородного линейного ДУ–II с постоянными коэффициентами. Структура его общего решения. Метод неопределенных коэффициентов для отыскания частного решения неоднородного линейного ДУ–II с постоянными коэффициентами для некоторых видов правой части.

7. Вопросы для самоконтроля и подробно решенные образцы выполнения контрольного задания.