Метрические соотношения в треугольнике.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

		В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
	В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
	В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
	В прямоугольном треугольнике котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

Теорема 24. (Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема 25. (Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

С помощью теоремы, обратной к теореме Пифагора, можно по длинам сторон определить, является он прямоугольным или нет.

Наиболее интересны прямоугольные треугольники с целочисленными длинами сторон. Так, например, треугольники

3, 4, 5 и далее им подобные 6, 8, 10, далее 9, 12, 15 и т.д.

5, 12, 13 и далее им подобные 10, 24, 26 и т.д.

8, 15, 17 и далее им подобные.

7, 24, 25 и далее им подобные.

Скорее всего таких независимых серий прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон бесконечно много.

	Теорема 26. (синусов) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. . Следствием к теореме синусов можно считать следующую теорему. Теорема 27. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и их отношения равны двум радиусам описанной окружности около данного треугольника.. .
	Теорема 28. (косинусов) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. .