Признаки подобия треугольников.

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

То есть если ~ , то , , и .

	Теорема 18. (Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
	Теорема 19. (Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
	Теорема 20. (Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

С помощью признаков подобия легко доказать теорему Фалеса.

Теорема 21. (Фалеса) Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной из них равные отрезки, отсекает на другой прямой равные отрезки.

С помощью признаков подобия легко доказать следующую теорему.

Теорема 22. Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, подобных данному и подобных между собой.

Из этой теоремы можно получить некоторые метрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Теорема 23. В прямоугольном треугольнике:

а) высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые гипотенуза делится высотой;

б) катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Из подобия треугольников ~ , ~ , ~ Следуют соотношения , , .