Признаки равенства треугольников.

Определение. Две фигуры называются равными, если они совпадают при наложении.

Определение. Два треугольника называются равными, если соответственные их стороны и углы равны.

	Теорема 14. (Первый признак равенства треугольников) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
	Теорема 15. (Второй признак равенства треугольников) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
	Теорема 16. (Третий признак равенства треугольников) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
	Еще один признак равенства треугольников, который не изучается в школьном курсе геометрии. Теорема 17. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого и сторона первого треугольника, противолежащая одному из этих углов, равна соответствующей стороне второго треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотренные четыре признака равенства треугольников могут быть применены и к прямоугольным треугольникам. В этом случае соответствующие признаки несколько упрощаются, так как угол, образованный катетами прямоугольного треугольника – прямой, а любые два прямых угла равны.

	1°. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то треугольники равны.
	2°. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то треугольники равны.
	3°. Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого, то треугольники равны.
	4°. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то треугольники равны.
	5°. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Признаки равенства треугольников, в частности прямоугольных треугольников, рассмотренные выше, основаны на равенстве основных элементов – сторон и углов треугольника. Однако можно сформулировать и другие признаки равенства треугольников, основанные на равенстве других элементов треугольников, отличных от сторон и углов. В следующей задаче сформулировано несколько таких признаков, доказательство которых нетрудно выполнить самостоятельно.

Задача. Даны треугольники ABC и , CH и –высоты этих треугольников, СМ и – их медианы. Доказать, что в каждом из следующих случаев треугольники ABC и , равны:

а) , , СН = ;

б) АВ = , СМ = , СН = ;

в) СА = , СВ = , СМ = ;

г) СМ = , , .