Задачи централизованного тестирования.

1. Пусть площадь равнобочной трапеции, описанной около круга, равна . Если острый угол при основании трапеции равен , то длина средней линии трапеции равна…

2. Если в равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 4, то длина гипотенузы равна…

3. Если длины двух сторон треугольника равны и , то длина третьей стороны, лежащей против угла , равна…

4. Если высота правильного треугольника равна , то его периметр равен…

5. Если боковая сторона равнобедренного треугольника с острым углом при вершине равна , а высота, проведенная к этой стороне, равна , то периметр треугольника равен…

6. Если основания трапеции равны и , а боковые стороны и , то высота трапеции равна…

7. Пусть диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а высоту, опущенную из вершины тупого угла, на отрезки и . Тогда периметр трапеции равен…

8. Из точки вне окружности проведена касательная длиной . Если расстояние от заданной точки до окружности равно , то радиус окружности равен…

9. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу в отношении . Если меньший катет треугольника равен , то радиус вписанной окружности равен…

10. Стороны треугольника относятся как . Если разность между наибольшей и наименьшей стороной подобного ему треугольника равна , то периметр треугольника равен…

11. Пусть основание равнобедренного треугольника равно , а боковая сторона . Тогда расстояние между основаниями высот, проведенных к боковым сторонам, равно…

12. Если в треугольнике , а длина равна , то длина стороны равна…

13. Пусть в окружности диаметром по одну сторону от центра проведены две параллельные хорды длиной и . Тогда расстояние между хордами равно…

14. Пусть точка внутри угла, равного , удалена от его сторон на и . Расстояние от вершины угла до этой точки равно…

15. Если в окружности центральный угол на больше вписанного в окружность угла, опирающегося на ту же дугу, то дуга содержит…

16. Пусть периметр прямоугольного треугольника равен 36, а радиус вписанной в него окружности равен 3,5. Тогда радиус описанной окружности равен… (В данной задаче не стоит находить длины сторон треугольника, так как такой треугольник не существует вообще(ошибка авторов), однако, если воспользоваться одной из теорем, то можно получить «правильный» ответ.)

17. Пусть в прямоугольный треугольник, катеты которого равны 10 и 15, вписан квадрат, имеющий с ним один общий угол. Тогда периметр квадрата равен…

18. Если хорды и окружности пересекаются в точке , длина отрезка относится к длине отрезка как , длина хорды равна , длина отрезка равна , то длина хорды равна…