ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТЕЙ ТОЧОК ПЛОСКОЇ ФІГУРИ ЗА ДОПОМОГОЮ МЦШ

Ця точка позначається літерою і називається миттєвим центром швидкостей (МЦШ). Під час руху плоскої фігури точка безперервно змінює своє положення.

Отже, миттєвий центр швидкостей є точкою перетину миттєвої осі обертання з площиною руху.

Уявімо собі плоску фігуру, яка рухається в своїй площині (рис. 17.1).

Припустимо, що в даний момент часу відома швидкість точки і кутова швидкість обертання плоскої фігури навколо точки .

Візьмемо точку за полюс і знайдемо ту точку плоскої фігури, швидкість якої у даний момент часу дорівнює нулеві.

Для цього повернемо пряму, по якій направлений вектор , на прямий кут у бік обертання плоскої фігури. На цій прямій на відстані від полюса визначимо точку . Використовуючи ,

знайдемо швидкість точки . Причому швидкість і спрямована перпендикулярно у бік обертання. Отже, швидкість в обертальному русі точки навколо полюса спрямована в протилежний бік швидкості полюса , перенесеної в точку .

Тоді ці вектори, що діють по одній прямій, додаються алгебраїчно:

, тобто

Отже, доведено, що миттєвий центр швидкості плоскої фігури лежить на перпендикулярі до швидкості , на відстані від полюса .

Миттєвий центр швидкості є єдиною точкою плоскої фігури для даного моменту часу. В інший момент часу миттєвим центром швидкості для неї буде вже інша точка.

Наслідок І. Якщо прийняти миттєвий центр швидкостей за полюс, то рух плоскої фігури в даний момент часу можна розглядати як обертальний навколо миттєвої осі, яка перпендикулярна до плоскої фігури і проходить через миттєвий центр швидкості (МЦШ).

Припустимо, що миттєвий центр швидкостей відомий. Тоді, прийнявши точку за полюс і враховуючи, що в цьому випадку швидкість його , знайдемо швидкість довільної точки :

, (17.1)

Тут і спрямований вектор у бік обертання.

Для будь-якої іншої точки можна записати аналогічно:

, (17.2)

Тут і спрямований вектор у бік обертання.

Наслідок ІІ. Швидкості точок плоскої фігури пропорційні відстаням до миттєвого центру швидкостей і направлені перпендикулярно до відрізків, які з'єднують ці точки з миттєвим центром швидкостей, у бік обертання плоскої фігури