Оператор Лапласа в сферических координатах распадается на радиальную и угловую части

. (4.9)

 

Угловая часть содержит квадрат момента импульса . Радиальная часть оператора Лапласа

(4.10)

 

выражается через радиальный импульс

 

. (4.11)

Выполняется

, . (4.12)

Доказательство соотношений (4.10) – (4.12) выносится на практические занятия.

Повышающий и понижающий операторы

 

(4.13)

 

ступенчато изменяют собственные функции и собственные значения оператора и удовлетворяют соотношениям

 

,

 

, (4.14)

 

, (4.15)

 

. (4.16)

Оператор поворота поворачивает углового состояния частицы вокруг оси z на угол a

 

. (4.17)

 

Получим выражение оператора, разлагая в ряд Тейлора и учитывая (4.7)

 

= .

 

Сравниваем с (4.17), находим

 

. (4.18)

где .

Обобщаем (4.18) на случай поворота вокруг единичного вектора nна угол a, отсчитываемый по правилу правого винта, получаем

 

, (4.19)

 

где оператор момента импульса является генератором поворота состояния частицы.


Сферическая функция

Сферическая функция является собственнойфункцией взаимно коммутирующих операторов и

 

, (4.20)

 

, (4.21)

 

где магнитное квантовое число, определяет проекцию орбитального момента L на ось z

 

.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Операторы момента импульса | Орбитальное квантовое число определяет модуль орбитального момента L




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 320; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.021 сек.