Операторы момента импульса
В квантовой механике вращение описывается операторами момента импульса, их собственными функциями и собственными значениями. Основные соотношения рассматривались в курсе «Методы математической физики», поэтому далее дается лишь обзор основных результатов.
Декартовые координаты. По правилу соответствия между классическими и квантовыми соотношениями величины в (4.1) заменяются операторами, тогда оператор момента импульса
, (4.2)
где с учетом
,
,
,
операторы декартовых проекций момента импульса
,
;
, (4.3)
Оператор квадрата момента импульса
. (4.4)
Операторы эрмитовые
,
. (4.5)
Доказательство (4.5) выносится на практическое занятие.
Перестановочные соотношения следуют из (4.3) с учетом
,
,
,
И имеют вид
,
,
,
. (4.6)
Из следует, что квадрат модуля
и проекция на декартовую ось
измеримы одновременно с неограниченной точностью, наборы их собственных функций совпадают. Собственные значения этих операторов – орбитальное число l и магнитное число m описывают вращательное состояние частицы.
Сферические координаты связаны с декартовыми координатами
.
;
;
,
,
,
,
Операторы в сферических координатах имеют вид
, (4.7)
. (4.8)
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
ДВУХМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ | | | Оператор Лапласа в сферических координатах распадается на радиальную и угловую части |