Операторы момента импульса

 

В квантовой механике вращение описывается операторами момента импульса, их собственными функциями и собственными значениями. Основные соотношения рассматривались в курсе «Методы математической физики», поэтому далее дается лишь обзор основных результатов.

Декартовые координаты. По правилу соответствия между классическими и квантовыми соотношениями величины в (4.1) заменяются операторами, тогда оператор момента импульса

 

, (4.2)

где с учетом

, , ,

 

операторы декартовых проекций момента импульса

 

,

 

;

 

, (4.3)

 

Оператор квадрата момента импульса

 

. (4.4)

Операторы эрмитовые

, . (4.5)

Доказательство (4.5) выносится на практическое занятие.

Перестановочные соотношения следуют из (4.3) с учетом

 

, , ,

И имеют вид

,

 

,

 

,

 

. (4.6)

 

Из следует, что квадрат модуля и проекция на декартовую ось измеримы одновременно с неограниченной точностью, наборы их собственных функций совпадают. Собственные значения этих операторов – орбитальное число l и магнитное число m описывают вращательное состояние частицы.

Сферические координаты связаны с декартовыми координатами .

 

 

; ; ,

 

,

,

,

 

Операторы в сферических координатах имеют вид

 

, (4.7)

 

. (4.8)

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ДВУХМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ | Оператор Лапласа в сферических координатах распадается на радиальную и угловую части




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 134; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.016 сек.