Взаимосвязь между параметрами состояния среды до и после фронта УВ определяется законами сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии.

1. Уравнение сохранения массы

В момент времени t = 0 в сечении 0-0 поршень мгновенно начал движение со скоростью . За время t поршень перемещается на расстояние в сечение 1-1, при этом от поршня в невозмущенный газ начинает распространяться фронт УВ (2-2) со скоростью D, большей, чем . Ударная волна за время t прошла расстояние . Расстояние между поршнем и УВ стало .

Объем сжатого газа равен , а первоначальный объем того же количества газа был равен .

Масса сжатого газа равна , а масса газа перед сжатием .

По закону сохранения массы, масса вещества не изменяется:

, (3.1)

или

. (3.2)

2. Уравнение сохранения количества движения (импульса)

Сжатый газ движется со скоростью поршня . Следовательно, при сжатии масса приобретает количество движения (импульс) .

По второму закону Ньютона изменение количества движения равно импульсу силы, т.е. произведению силы на время ее действия: .

Этот импульс (за время t) равен импульсу сил давления

= .

откуда получаем

. (3.3)

3. Уравнение сохранения энергии.

Принимается, что при сжатии газ не отдает и не получает тепла извне. Изменение энергии газа при сжатии равно работе внешней силы, перемещающей поршень за время t.

Полная энергия складывается из внутренней (тепловой) энергии и кинетической энергии движущегося газа.

Обозначим и начальную и конечную удельную внутреннюю энергию единицы массы. Кинетическая энергия сжатого газа равна .

Приращение энергии для единицы массы газа равно

, (3.4)

где - приращение внутренней энергии;

- приращение кинетической энергии единицы массы вещества.

При давлении на поршень который перемещается на расстояние , работа внешней силы равна

. (3.5)

Т.к. масса газа равна , то полное изменение энергии газа при сжатии равно

.

По закону сохранения энергии приравниваем изменение энергии работе силы

= , (3.6)

и сокращая на , получаем

= . (3.7)








Дата добавления: 2017-08-01; просмотров: 726;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.