Параметры детонационных волн (детонационные уравнения)

Для определения параметров детонационных волн используются уравнения теории ударных волн.

Введем следующие обозначения:

D – скорость детонации (скорость перемещения зоны химической реакции);

u - скорость продуктов детонации за фронтом волны;

- параметры состояния исходного вещества (перед ударным фронтом);

-параметры состояния за зоной химической реакции (удельный объем, давление и температура ПВ);

- удельная энергия исходного вещества;

- удельная энергия ПВ за зоной химической реакции;

Рис. 3.8. Схема к выводу основных параметров плоских ударных волн

Как и в теории ударных волн, но с учетом энерговыделения при детонации, основные соотношения между начальными и конечными параметрами состояния вещества и кинематическими параметрами детонации – скоростью перемещения фронта (скоростью детонации) D и массовой скоростью движения продуктов превращения (ПВ) за фронтом (u) находятся из законов сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии в волне.

Исходя из гидродинамической модели приведем основные соотношения для детонационной волны согласно законам сохранения:

- массы:

. (3.14)

Здесь: - объем вещества сжатого за время t, S – сечение заряда.

Откуда

(3.15)

или (3.16)

(переход от плотности к объему единицы массы );

- импульса(согласно второму закону Ньютона произведение массы на изменение скорости ( ) равно импульсу силы, который за время t равен , откуда:

(3.17)

- энергии(уравнение ударной адиабаты Гюгонио):

. (3.18)

- тепловой эффект химической реакции (при постоянном давлении или объеме).

Совместное решение уравнений (3.16) и (3.17) дает формулы для расчета кинематических параметров детонации:

- скорости детонации

; (3.19)

- скорости продуктов детонации за фронтом волны

Приложение. К выводу основных параметров детонации. → → → . → → . → → . → . Т.к. → .

Основное уравнение определения скорости детонации, постулированнное Е. Жуге и доказанное позднее Я.Б.Зельдовичем имеет вид:

, (3.21)

где с - скорость звука в продуктах детонации, км/с.

Ударный фронт перемещается относительно ПД со скоростью, равной скорости звука в продуктах детонации. Скорость детонации относительно продуктов реакции , равна местной скорости звука в продуктах реакции.

Условие минимизации скорости детонации для установившегося детонационного процесса заключается в следующем. Из всех возможных состояний ПД на адиабате Гюгонио точка Жуге отвечает режиму детонации, происходящему с наименьшей скоростью. Это вытекает непосредственно из выражения (3.19), Так как на p-V-диаграмме, исходя из этого уравнения

, (3.22)

где α – угол наклона касательной (прямой Михельсона) и , наименьший по сравнению с любой другой прямой, пересекающей адиабату ПД в других точках на этой кривой.

Детонацию с конечным состоянием ПД в точке Жуге принято называть нормальной детонацией или «детонацией Жуге». Другие режимы, распространяющиеся с большей, чем у нормальной, скоростью, называемые «пересжатой» (состояние ПД выше точки Жуге на адиабате) и «недосжатой» (ниже точки Жуге) детонацией, как показал Я.Б. Зельдович, не могут устойчиво распространяться в ВВ без внешней поддержки. Пересжатая детонация трансформируется в нормальную, а недосжатая вообще не может возникнуть при обычном инициировании однородного ВВ так как заканчивается химическое превращение вещества.

На рис. 3.8 приведен примерный характер распределения давления и плотности за фронтом детонационной волны по Я.Б.Зельдовичу. Точка С соответствует параметрам состояния системы (ПВ) в точке Жуге на адиабате ПВ Гюгонио.

Рис. 3.8. Примерный характер распределения давления и плотности

за фронтом детонационной волны