Устранение коррелированности регрессоров и ошибок методом инструментальных переменных

 

Суть метода состоит в подборе новых – инструментальных – переменных Zj (j=1, 2, … , h), которые тесно коррелируют с Xj и не коррелируют с e. Обычно количество инструментальных переменных Z не меньше, чем количество исходных переменных X. Соответствующая оценка параметров регрессии будет состоятельной:

 

bZ=(Z’X)-1Z’Y=(Z’X/n)-1(Z’Y/n), (7.1)

 

где X, Y, Z – матрицы значений наблюденных переменных.

Для уравнения парной регрессии формула (7.1) примет вид:

 

. (7.2)

 

Очевидно, что при n®¥ по вероятности bZ®b, что и означает состоятельность оценок (7.1) и (7.2), но отсюда не следует их несмещенность, не говоря уже об эффективности – минимальной ковариации.

Как находить нужные инструментальные переменные? В работе [6, с.181] отмечается: "Дать строгий однозначный ответ … невозможно. Все зависит от конкретной ситуации. Может так случиться, что инструментальных переменных нельзя найти, а может быть, что существует и несколько таких инструментов".

Например, если изучается зависимость Y – среднедушевых расходов семей на определенный товар (руб./чел.-мес.) от ненаблюдаемой переменной X – истинного среднедушевого дохода семей (руб./чел.-мес.), то в качестве инструментальной переменной можно взять Z – размер объявленного среднедушевого дохода семьи (руб./чел.-мес.).

Практическая реализация метода инструметальных переменных приводит нас к двухшаговому методу наименьших квадратов:

- сначала осуществляется регрессия Х на Z и находятся прогнозные значения , они теперь и будут считаться новыми независимыми переменными;

- искомая оценка вектора параметров b строится с помощью обычной регрессии Y на .

Таким образом, в двухшаговом МНК собственно МНК применяется дважды: сначала для построения регрессоров , а затем для нахождении оценки b.

В заключение заметим, что вопрос о необходимости использования инструментальных переменных решается в форме проверки статистической гипотезы. Соответствующая процедура носит название теста Хаусмана.

Вопросы для самоконтроля

 

1. Каквовы свойства оценки "b" при коррелированности Xt и ?

2. Назовите две причины коррелированности регрессоров x и ошибок .

3. Приведите пример инструментальных переменных.

4. В чем суть двухшагового метода наименьших квадратов?

 


Приложение 1

 

Основные понятия теории вероятностей


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Идентификация временного ряда и устранение автокорреляции | И математической статистики




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 179; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.