Устранение гетероскедастичности взвешенным МНК

 

Пусть проверка по тестам показала, что регрессионная модель (6.17) гетероскедастична:

 

Y=Xb+e или yi =b0 + åbixij +ei i=1, ... , n. (6.17)

 

Это означает, что дисперсии возмущений si2 не равны между собой и сами возмущения ei и ek некоррелированы. Отсюда следует, что ковариационная матрица вектора возмущений åe=W - диагональная:

 

. (6.18)

 

Если дисперсии возмущений известны, то гетероскедастичность легко устраняется. На практике, однако, эти значения никогда не бывают известны. Если исходить из предположения (6.15), то в качестве состоятельных оценок берутся прогнозные значения регрессии (6.16).

Оценка параметров взвешенным МНК состоит в следующем.

1. Проверить с помощью одного или нескольких тестов факт наличия в исходной модели (6.17) гетероскедастичности.

2. Применить к модели (6.17) обычный МНК, найти оценочный вектор коэффициентов b, вычислить квадраты ошибок - см. выражение (6.16).

3. Найти регрессию квадратов ошибок на квадратичные функции регрессоров, т.е. найти уравнение регрессии (6.16).

4. Вычислить по уравнению (6.16) прогнозные значения и получить набор весов .

5. Ввести новые переменные и найти уравнение , которое гомоскедастично. Полученная при этом оценка - см. выражение (6.8) - и есть оценка взвешенного метода наименьших квадратов исходного уравнения (6.17).

Таким образом, неизвестные параметры уравнения регрессии находим:

- если применяем обычный метод наименьших квадратов, то минимизируя остаточную сумму квадратов:

S=e’e=å( -yi)2;

- если применяем обобщенный метод наименьших квадратов, то минимизируя выражение:

S=e’W-1e;

- если применяем взвешенный метод наименьших квадратов, то минимизируя взвешенную остаточную сумму квадратов:

S=å( -yi)2/si.

В последнем случае мы добиваемся равномерного вклада остатков в общую сумму, что приводит к получению наиболее эффективных оценок параметров модели.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Тесты на гетероскедастичность | И тесты на ее наличие




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 110; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.