Тесты на гетероскедастичность

Для проверки наличия или отсутствия гетероскедастичности используются тесты. Соответствующая нулевая гипотеза Но: гетероскедастичность отсутствует (присутствует гомоскедастичность).

Тест ранговой корреляции Спирмена использует следующую идею. Модули остатков çе_iç являются оценками СКО s_i, поэтому при гетероскедастичности модули остатков çе_iç и значения регрессоров x_i будут коррелированы.

Коэффициент ранговой корреляции рассчитывается по формуле:

,

(6.12)

где d_i - разность между рангами значений x_i и e_i.

Коэффициент ранговой корреляции значим на уровне значимости a, если выполняется условие:

,

(6.13)

где t_{1-a,n-2 -} табличное значение t-критерия Стьюдента с уровнем значимости a и числом степеней свободы (n-2).

Тест Голдфелда-Квандта можно применять тогда, когда ошибки регрессии имеют НЗР. Пусть средние квадратические отклонения ошибок s_i пропорциональны значениям переменной Х (постоянство относительного, а не абсолютного разброса возмущений). Упорядочим наблюдения в порядке возрастания Х и выберем m первых и m последних наблюдений (две m-выборки).

Гипотеза Но о наличии гомоскедастичности будет равносильна утверждению о том, что две нормально распределенные m-выборки имеют одинаковые дисперсии.

Гипотеза о равенстве дисперсий по критерию Фишера-Снедекора отвергается, если выполняется неравенство:

.

(6.14)

Мощность теста оказывается максимальной, если выбирать m»n/3.

Тест Уайта в отличие от двух рассмотренных выше тестов позволяет проследить количественный характер зависимости дисперсий ошибок регрессии от значений регрессоров. Для этого предполагается, что существует функция, которая свяжет дисперсии ошибок с регрессорами. Обычно в качестве таковой берется квадратичная функция:

.

(6.15)

После выбора вида функции последняя оценивается с помощью уравнения регрессии для квадратов остатков:

где u_i - ошибка регрессии в i-м наблюдении.

Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (условие f=const) принимается, если регрессия (6.16) незначима.