Идентификация временного ряда и устранение автокорреляции
Основная причина автокорреляции ошибок - наличие скрытых регрессоров. Их влияние и проявляется через случайную составляющую. Это говорит о низком качестве отбора значимых факторов на начальном этапе построения регрессионной модели и выборе самой модели. Все это называется идентификацией модели или временного ряда.
Очень часто скрытыми факторами являются лаговые объясняемые переменные yt-1, yt-2 и т.д. Действительно, если мы строим прогнозное уравнение регрессии курса валют, то именно эти лаговые переменные включим в уравнение в качестве объясняющих переменных в первую очередь. Другой класс объясняющих переменных - макропоказатели экономики: цена на нефть на мировом рынке, индексы активности экономики России и других стран, уровень политической (военной) напряженности в наиболее горячей точке планеты и т.п.
Таким образом, автокорреляция устраняется, если мы качественно выполним идентификацию временного ряда, т.е. построим модель такую, в которой остатки представляют собой "белый шум", а все регрессоры значимы.
Такая модель не единственна, поэтому выбирают самую простую из трех типов: авторегрессионную модель р-го порядка АR(p), модель скользящей средней q-го порядка MA(q) и авторегрессионную модель скользящей средней ARMA(p, q).
Авторегрессионная AR(p) модель (см. уравнение (5.8)) имеет вид:
| yt=bо+ b1 yt-1+ b2 yt-2 +...+ bр yt-р + et ; t=1, 2, ... , n. | (6.22) |
Модель скользящей средней MA(q):
| yt=et+ g1et-1+ g2 et-2 +...+ gqet-q ; t=1, 2, ... , n. | (6.23) |
Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA(p,q):
| yt=bо+ b1 yt-1+ b2 yt-2 +...+ bр yt-р +et+ g1et-1+...+ gqet-q t=1, 2, ... , n | (6.24) |
Чаще всего на практике используется метод проб и ошибок: проверяются на пригодность различные модели, начиная с самых простых.
В качестве ориентира для идентификации можно использовать автокорреляционую и частную автокорреляционую функции. Если все значения r(t) порядка выше q близки к нулю, то применяется модель МА с порядком не выше q. Например, из рис. 5.1 видно, что можно принять q»2.
Если все значения частной автокорреляционной функции порядка выше р близки к нулю, то применяется модель AR с порядком авторегрессии не выше р. В конечном счете мы и получим модель без авторегрессии.
В качестве примера рассмотрим авторегресионную модель 1-го порядка. Пусть мы имеем регрессионную модель
| Y=Xb+e или yt =b0 + åbixtj +et t=1, ... , n | (6.25) |
и пусть возмущения связаны наиболее просто – авторегрессионным процессом 1-го порядка:
| et = ret-1+nt, | (6.26) |
где nt - "белый шум" (М(nt)=0 и D(nt)=s02) и r - коэффициент авторегрессии.
Отсюда из выражения (6.26) нетрудно получить формулу:
s2 =  /(1-r2)
| (6.27) |
и далее для коэффициентов автокорреляции 1-го и m-го порядков:
| r(et, et-1) = r и r(et, et-m) = rm. | (6.28) |
На основе формул (6.27) и (6.28) можно записать ковариационную матрицу вектора возмущений e:
 .
| (6.29) |
Для получения наиболее эффективных значений параметра b применяется обобщенный МНК. Неизвестное значение r оценивается применением к регрессии (6.26) обычного МНК.
Можно пойти другим путем. Исключая et из уравнений (6.25) и (6.26), получим классическую ЛММР: возмущения nt независимы и имеют постоянную дисперсию :
| yt - ryt-1 =b0(1-r) + åbj(xtj - rxt-1j)+n t t=1, ... , n. | (6.30) |
Таким образом, автокорреляция легко устраняется.
Вопросы для самопроверки
1. Как может выглядеть произвольная числовая матрица åb для р=2?
2. Как может выглядеть произвольная числовая матрица W для n=3?
3. В чем различие между классической линейной моделью и обобщенной?
4. Почему так важно получить метод оценивания с минимальной дисперсией?
5. Раскройте смысл теоремы Айткена.
6. Каким образом мы приходим к образу Y* обобщенной модели и что это нам дает?
7. Как формулируется критерий оптимальности (минимум суммы квадратов отклонений) в обобщенном МНК?
8. Какие практические сложности возникают в использовании обобщенного МНК и как предлагается их преодолеть?
9. Как отражается гетероскедастичность на свойствах вектора оценок b?
10. В чем суть теста ранговой корреляции Спирмена?
11. В чем суть теста Голдфелда-Квандта?
12. В чем суть теста Уайта?
13. С какой целью вводятся новые переменные (нормированные через СКО) и соответствующее уравнение регрессии (оно гомоскедастично)?
14. Почему метод наименьших квадратов называется взвешенным?
15. К каким последствиям приведет применение МНК при наличии автокорреляции?
16. В чем суть теста Бреуша-Годфри?
17. Позволяет ли знание ковариационной матрицы (6.29) применить к модели (6.25) обобщенный МНК?
18. Можно ли после устранения автокорреляции применить к полученной модели обычный МНК для получения оценок ее качества?
Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 568;