Частные коэффициенты корреляции

 

Часто возникает необходимость исследовать частную корреляцию между переменными при исключении - элиминировании - влияния остальных переменных. Выборочный частный коэффициент корреляции между переменными Хi и Xj при фиксированных остальных р-2 переменных определяется выражением:

 

ri-j,1,2,...,p = , (4.9)

 

где qii и qjj - алгебраические дополнения элементов rii и rjj матрицы коэффициентов корреляции (для частного случая р=3):

. (4.10)

 

Пример 4.4.

Записать выражение (4.9) для случая трех переменных (р=3) относительно частного коэффициента корреляции r1-2,3 и вычислить его значение на основе корреляционной матрицы (4.10).

Решение.

Построим алгебраические дополнения на основе матрицы (4.10), а затем и само выражение (i=1, j=2, k=3):

 

q11=+(1- )=0,75 q22=+(1- )=0,64 q12= -(r12- r13 r23)=-0,40

 

. (4.11)

 

Если взять значения коэффициентов корреляции r12=0,6; r13= r23=0,8, то получим отрицательное значение частного коэффициента корреляции: r1-2,.3=-0,11.

Смысл частного коэффициента можно получить из следующих рассуждений. Пусть имеется уравнение регрессии х1=bо+b1х2+b2х3+e. Требуется оценить корреляцию между Х1 и Х2 при исключении влияния Х3.

Для решения найдем два уравнения регрессии:

=bо+b1х3 и = + х3.

Коэффициент корреляции между остатками и отражает тесноту частной корреляции между переменными Х1 и Х2.

Таким образом, обычный коэффициент корреляции между остатками равен частному коэффициенту между самими переменными.

Как и обычный, частный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Значимость частного коэффициента корреляции ri-j,1,2,...,p оценивается так же, как и обычного коэффициента r, полагая объем выборки n’=n-p+2.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Какие алгебраические и содержательные неприятности влечет высокая мультиколлинеарность?

2. Как выявляют и уменьшают степень мультиколлинеарности по матрице парных коэффициентов корреляции?

3. В чем суть метода отбора значащих факторов и уменьшения мультиколлинеарности методом вращения факторов?

4. Сколько нужно построить уравнений регрессий и вычислить оценок остаточной дисперсии s2 при отборе факторов методом вращения для исходного уравнения с четырьмя объясняющими переменными?

5. Приведите произвольный исходный числовой пример для метода Чоу с двумя парами выборок.

6. Нарисуйте бинарное дерево классификации регрессии.

7. К какому классу нелинейности относится регрессия

у = bо+ b1 / x + e?

8. Приведите степенную функцию: у = bо xb1e к линейному виду. К какому классу нелинейностей относится эта функция?

9. Что означает “средний коэффициент эластичности”?

10. У какой функции регрессии функция эластичности есть константа?

11. Какой смысл и какие размерности имеют переменные и параметры функции Кобба-Дугласа? Получите сами значения частных коэффициентов эластичности этой функции.

12. Что называется элиминированием переменных?

13. В чем смысл частного коэффициента корреляции?

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Примеры функций эластичности | Структура и классификация временных рядов




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 46; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.