Понятие математической модели. Кибернетическое моделирование. Макро- и микроуровень

Под математическим моделированием понимается формализованная запись свойств и характеристик объекта управления:

,

где – выходные переменные;

– управляющие воздействия;

– возмущающие воздействия;

– входные переменные;

F – оператор, связывающий входные и выходные переменные. Оператор описывает тип модели.

Назначение математических моделей в системах управления – прогноз перемещения (траектории) объекта во времени и пространстве. В многомерном пространстве траектория – сложные поверхности.

При решении задач математического моделирования вводятся основные понятия:

1) структура;

2) параметры;

3) состояние.

Структура – математическая модель, описывающая класс объектов данной природы. Под структурой можно также понимать размерность модели, т.е. количество уравнений и порядок нелинейности.

Параметры – это коэффициенты, которые отображают специфику объектов управления либо класса объектов и отличия этого объекта от других объектов этого же класса.

Состояние – некоторая внутренняя переменная, характеризующая объект управления. При этом ее невозможно инструментально измерить, но можно предсказать, оценить, используя математическую модель.

Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

При моделировании используется аналогия между объектом и его моделью.

Аналогии бывают:

1) внешние (по зрительным образам);

2) структурные (примеры: водопроводная и газопроводная сети);

3) динамические (ряд объектов, процессов может иметь одинаковую динамику).

Кибернетические модели относятся ко второму и третьему типу. Для них свойственно то, что они реализуются на ЭВМ с помощью программ и ранее разработанных алгоритмов.

Смысл кибернетического моделирования в том, что эксперименты проводятся не с реальной моделью объекта, а с его описанием. Именно поэтому составление кибернетических моделей часто называется имитационным моделированием.

Математическая модель объекта может создаваться на макро и микроуровне.

На макроуровне внутренняя структура подсистемы не является объектом изучения, она рассматривается как «черный ящик».

На микроуровне рассматривается структура «А» и «А» описывается уравнением не в общем виде, а, например: y = sinx + tg²x.