Принятие решений в условиях неопределенности

Очень важным моментом при синтезе оптимальных систем управления является правильная постановка цели управления как физическая так и формализованная, т.е. записанная в виде математических выражений.

В качестве функционала цели (критерия оптимальности) могут быть приняты различные технические или технико–экономические показатели.

Например, он может отражать производительность, КПД, прибыль, при этом оптимальное управление должно обеспечивать максимум критерия; либо отражать потери: расход энергии, топлива, средств и т.д., и, тогда, оптимальное управление должно обеспечивать минимум.

Критерий оптимальности – это оценка достижения цели управления в формализованном виде, поэтому он имеет количественный характер и показывает, насколько один вариант лучше или хуже другого.

Основными критериями качества автоматизированных систем являются: стоимость разработки, изготовления и эксплуатации систем, качество функционирования, надежность, потребляемая энергия, масса, объем и т.д.

Каждый из этих критериев является некоторой функцией нескольких переменных, характеризующие систему в целом.

Приведем примеры некоторых критериев оптимального управления.

1. Время переходного процесса

2. Интегральные оценки качества ведения процесса

,

где ;

- отклонение выходной переменной от заданной.

Оптимальная по точности в динамических системах (при единичном воздействии) или при обработке ненулевых начальных условий.

В общем случае можно использовать обобщенную интегральную оценку, когда рассматривается отклонение не только выходной переменной y(t), но и ее производной. Этот критерий оптимальности может быть использован для оценки качества адаптации систем в условиях неопределенности.

3. При случайных сигналах при построении критерия можно использовать среднее значение квадрата ошибки системы ε² или среднее значение квадрата выходной координаты.

,

,

где ε(t) и y(t) – случайные процессы ошибки и выходной координаты.

Такая система является оптимальной по точности в статистическом смысле.

4. При наличии возмущающих воздействий z(t), в качестве критериев оптимизации можно принять функционалы, характеризующие взаимную корреляцию между координатами выхода y(t0 и возмущениями z(t).

Построенная при этом система управления будет оптимальной по точности в динамике при возмущениях z(t).

5. При разработке системы, оптимальной по расходу энергии на управление, критерий имеет вид:

,

где u(t), i(t) – напряжение и сила тока источника, ;

, R – сопротивление электрической цепи.

Поскольку при разработке систем оптимального управления рассматривается иерархическая структура объекта (задачи микро и макроуровней), то критерий задачи верхнего уровня иерархии имеет вид скалярной целевой функции, обобщающей все многообразие целей, либо векторной функции.

Частные (локальные) критерии могут вступать между собой в антагонистические отношения. Например:

Необходимо разработать систему качественно функционирующую I₁, дешевую по стоимости I₂, потребляющую мало энергии I₃, максимально надежную I₄, простую по конструкции I₅. Критерий I₄ противоречит I₂ и I₅.