Понятие математической модели. Кибернетическое моделирование. Макро- и микроуровень

Рассмотрим поведение организатора, который сталкивается с некоторой ситуацией. Ему известно о ней достаточно много; он на­блюдал за ней в течение нескольких лет и, выполняя предшествующие задания, приобрел достаточный опыт по аналогичным системам, порождающим аналогичные ситуации. В таких случаях мы говорим, что организатор обладает знаниями и опытом. Поэтому у него в го­лове возникает картина несколько иного рода — свое собственное понимание ситуации. Эта вторая картина гораздо более точно учи­тывает ситуацию, чем любое ее изображение на листе бумаги, одна­ко она, тем не менее, не без недостатков. Мы не в состоянии полу­чить достаточно многого с помощью только собственного мозга, так, чтобы можно было понять сущность и охватить с не­обходимой полнотой все детали взятой из реальной жизни ситуации любого характера и размера. Поэтому то понимание, которое су­ществует в голове организатора, может рассматриваться как взя­тая оттуда своеобразная модель ситуации. Его представление си­туации моделирует ситуацию и соответствует ей.

Эта модель вовсе не макет в натуральную величину; в дейст­вительности она совсем невидима для глаза. Это — идея. По этой причине ее удобно называть умозрительной моделью. Если имеет ме­сто полное соответствие между реальностью и умозрительной мо­делью, то организатор в состоянии проникнуть глубоко в ситуацию и решение, которое он принимает, обязательно окажется рациональ­ным, И наоборот, плохие и невыгодные решения возникают неиз­бежно в результате неправильного понимания принципов действия системы. Деятельность в процессе управления может рассматри­ваться как игра с неполной информацией.

Теперь целесообразно ввести понятие об отображении. Под отображением ученый понимает процесс, который имеет место при попытках поставить в соответствие одной картине другую, одному элементу — другой. Сам термин «отображение» выбран достаточ­но удачно, правда, строго говоря, он взят из математического жар­гона. Если ничему ставится в соответствие что-то, то отображе­ния нет. В то же время если отображение достаточно совершенно, то получаемую умозрительную модель считают изоморфной по от­ношению к окружающей действительности. (Слово «изоморфный» взято из греческого языка и означает «одинаковый по форме».)

Изоморфная модель может быть отображена в любом предме­те, если между моделью и предметом наблюдается полное поэлементное соответствие. Мы уже предположили возможность игр с не­полной информацией и несовершенного отображения. В действи­тельности получается, что полные комплексы предметов и событий запечатляется в модели, как одиночные сущности вместо сложного комплекса. Поэтому организатор может размышлять о части круп­ного предприятия (которое в действительности состоит из большого количества участков, причем руководство каждым из них в отдельно­сти может осуществляться неправильно и может быть осложнено), как о заводе А. Для того чтобы прийти к такому упрощенному понима­нию, организатор пользуется некоторыми количественными оценками, такими, например, как средний выход продукции. Он стремится не об­ращать внимания на отклонения от среднего выпуска продукции и на виды выпускаемых изделий. Конечно же, упрощения подобного рода, которые делает организатор, зависят от его роли в управлении.

Разновидность отображения, которая предполагает преобразо­вания типа «многое — в одном», мы будем в дальнейшем называть не изоморфным, а гомоморфным отображением. Хорошая модель всегда является гомоморфной. Гомоморфное отображение сохраняет опре­деленные структурные зависимости моделируемого предмета.

Стаффорд Бир

Процесс познания человеком окружающего мира в значительной ме­ре связан с созданием моделей, построенных по принципу аналогий с изу­чаемым объектами. Концепция модели использовалась людьми для выра­жения как реальных объектов (наскальная живопись, идолы), так и абст­рактных понятий (системы дифференциальных уравнений). Мир моделей беспредельно обширен и разнообразен. Многочисленны определения мо­дели, используемые различными исследователями. Достаточно общим, но содержательным представляется следующее определение.

Модель — представление системы, объекта, понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

В кибернетическом моделировании доминирующую роль играет сходство поведения и/или структуры оригинала и модели, различие в со­держании не играет определяющей роли, поскольку аналогичные зависи­мости между входами и выходами могут быть, по определению, реализо­ваны объектами различной природы.

Оценка адекватности пары «оригинал-модель» может быть осущест­влена с использованием понятий изоморфизма и гомоморфизма.