Классификация систем

Все дальнейшее изложение материала будет ориентировано, в основном, на проблемы систем связи. Основой любой системы связи является сеть. Сеть – это соединение пользователей между собой. Если пользователей миллионы, то соединить каждого с каждым не представляется возможным, поэтому применяются сетевые коммутационные средства, или узлы, которые осуществляют концентрацию и распределение нагрузки между пользователями. Для этого коммутационные узлы соединяются между собой линиями передачи (кабельные, радио, спутниковые, оптические). Коммутационные узлы строятся по принципу коммутации пакетов и коммутации каналов.

Технология коммутации пакетов используется в основном для передачи данных, коммутация каналов – для телефонных сетей. Современная цифровая обработка не только звуковой, но и видеоинформации позволяет использовать при их транспортировке технику передачи данных (например, технология АТМ), приводя к конвергенции технологий коммутации. Как бы то ни было, теория массового обслуживания является основой для построения любых сетей связи.

В дальнейшем будем подробно исследовать однолинейную систему обслуживания, представленную на рис.2.1.

Рис. 2.1. Однолинейная система обслуживания.

В контексте сетей передачи данных обслуживающая линия – это средство передачи, которое передаёт данные с предписанной скоростью С. Например, канал обрабатывающий поступающие заявки - пакеты длинной 1000 бит и передающий их со скоростью 2400 бит/с., образует обслуживающую линию с интенсивностью обслуживания μ=2,4 пакет/с. При этом - средняя скорость (интенсивность) поступлений с размерностью пакет/с. Если речь идет о сети с коммутацией каналов, то имеет размерность вызов/с, а величина имеет смысл средней продолжительности занятия.

Накопитель как элемент системы обслуживания в большей степени характерен для сетей с коммутацией пакетов.

Важным параметром рассматриваемой системы является коэффициент , называемый коэффициентом использования канала или коэффициентом нагрузки. Ясно, что этот коэффициент соотносит возможности рассматриваемой системы с интенсивностью поступления заявок на обслуживание. При в системе возможны перегрузки и, как следствие, блокировка системы.

В системе может быть несколько обслуживающих линий, тогда одновременно могут обслуживаться несколько заявок.

Время, затраченное на ожидание обработки в накопителе, является важной мерой, характеризующей работу системы массового обслуживания. Это время зависит от:

- времени обработки в узле,

- длины пакета,

- пропускной способности канала передачи (число пакетов в секунду),

- интенсивности поступления пакетов в рассматриваемый узел,

- дисциплины обслуживания (обслуживание в порядке поступления, обслуживание в обратном порядке, в случайном порядке, обслуживание с приоритетом).

Важный параметр – состояние очереди, то есть число пакетов в очереди. Это величина случайная, характеризуется определенной вероятностью и влияет на многие количественные характеристики системы. Для расчёта вероятности состояния очереди надо знать:

1) характеристики процесса поступления заявок на обслуживание,

2) распределение времени обслуживания (распределение длины пакетов),

3) дисциплину обслуживания.

При рассмотрении систем массового обслуживания будем придерживаться классификации, данной Кендаллом. Общий вид обозначения системы - А/В/С. Здесь первая позиция (А) описывает распределение промежутков времени между событиями во входном потоке, позиция В - распределение времени обслуживания и С – число обслуживающих линий.

Например, М/М/1 – система с одной обслуживающей линией, пуассоновским входящим потоком, экспоненциальным распределением времени обслуживания и дисциплиной обслуживания FIFO. Первая буква М в обозначении системы говорит о том, что интервалы времени между заявками на входе системы распределены по экспоненциальному закону, что в свою очередь указывает на пуассоновский поток событий, который можно считать разновидностью марковского случайного процесса. Вторая буква М в обозначении опять говорит о марковости процесса на выходе обслуживающей линии, что определяется экспоненциальным характером распределения времени обслуживания, порождающим пуассоновский поток обработанных заявок на выходе.

В системе М/G/1 распределение интервалов времени во входном потоке экспоненциальное, а распределение времени обслуживания (G) может быть произвольным (G - general). М/D/1 – D – постоянное (детерминированное) время обслуживания. Самой сложной является система G/G/1, в которой оба распределения могут быть произвольными. Такие системы редко встречаются на практике и требуют специальных математических методов при анализе.