Понятие случайных событий и случайных величин

Случайное событие – событие, которое может появиться или не появиться в результате данного опыта.

Вероятность случайного события (количественная характеристика случайного события) – теоретическая частота событий, около которой имеет тенденцию стабилизироваться действительная частота события при повторении опыта в данных условиях.

Частота случайного события (статистическая вероятность события) – отношение числа появления данного события к числу всех произведенных опытов.

Случайная величина – величина, которая в результате опыта может принимать то или другое значение (заранее не известно, какое именно). Она может быть либо дискретной, либо непрерывной.

Исчерпывающее представление о случайной величине дает закон распределения случайной величины – соотношение между значениями случайной величины и их вероятностями.

Существуют законы распределения:

1) Интегральный (функция распределения) – вероятность того, что случайная величина X может принимать значения меньше x.

(1.1)

2) Дифференциальный (плотность распределения вероятности случайной величины).

(1.2)

(1.3)

Величины, определяющие характер распределения случайной величины, называются параметрами законов распределения.

Математическое ожидание (среднее значение случайной величины):

(1.4)

Статистическое определение:

(1.5)

Дисперсия:

(1.6)

(1.7)

Дисперсия среднего значения:

(1.8)