Действительный ток в цепи в переходном процессе

(5.7)

На рис. 5.2 изображена кривая изменения тока в рассматриваемой цепи. Скорость протекания переходного процесса определя­ется постоянной времени цепи

Рис. 5.2

Постоянная времени графически определяется длиной касательной (рис. 5.2) и кривой . Значения тока в цепи различных моментов времени определяются из формулы (5.7) и приведены в таблице 5.1

Таблица 5.1

(рис.5.5)

Напряжение на индуктивном элементе в переходный период (рис. 5.3)

(5.9)

Характер изменения величин в цепях с одним накопителем энер­гии подчиняется экспоненциальному закону. Таким образом, задача сводится к определению конкрет­ных значений начальных и остано­вившихся токов и напряжений.

Пример 5.1. По какому закону будут изменяться токи , , и напряжение цепи на рис. 5.4 при переходном процессе, вызванном замыканием рубильника?

Решение сводится к определению начальных и установивших­ся значений токов и напряжений. Так как ток в катушке индуктив­ности скачком изменяться не может (см. формулу (5.2)), схема для определения начальных значений величин примет вид, изобра­женный на рис. 5.5, где

Остальные токи, напряжения в схеме определяются как обычно для цепей постоянного тока: ; ; ;

Схема на рис. 5.6 для установившегося режима получена при , а и

Рис.5.4 Рис. 5.5 Рис. 5.6

Кривые изменения токов и напряжений изображены на рис. 5.7 и рис. 5.8.

Отключение цепи с и от источника постоянного напря­жения. При отключении индуктивной катушки от источника (рис.5.9) ток в ней в первый момент времени остается неизменным, зато в резисторе ток меняется скачком от ну­дя до - (знак минус показывает, что он направлен против указанного на схеме положительного направления). Для уменьшения потерь в цепи при включенной катушке последовательно с разряд­ным сопротивление включен диод Д, благодаря чему ток до размыкания выключателя равен нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа, ; так как , то

или

Отсутствие правой части в уравнении означает, что ток в пере­ходном процессе равен свободной составляющей (энергия извне не поступает)

Ток в цепи

Поскольку , то .

Таким образом, ток в разряд­ном сопротивлении (рис. 5.10).

Рис. 5.9 Рис. 5.10

Включение цепи с и на постоянное напряжение. Для це­пи (рис. 5.11) по второму закону Кирхгофа ; так как , получаем уравнение

Рис. 5.11

Напряжение на конденсаторе в процес­се заряда (рис. 5.12)

(5.14)

Ток в цепи заряда конденсатора

(5.15)

где .

Пример 5.2. Определить начальные и установившиеся значения токов , , , и напряжений , в цепи, изображенной на рис. 5.13, при замыкании ключа.

Решение. Схема для определения начальных стечении величин при изображена на рис. 5.14, где ,

,

Рис. 5.12

Схема для определения установившихся значений величин при приведена не рис. 5.15.

Известно, что постоянный ток через емкость в установившемся про­цессе не проходит: , , ,

Разряд конденсатора на сопротивление . Уравнение для цепи (рис. 5.16), составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид , где - знак минус означает, что направление тока при разряде конденсатора не совпадает с положительным направлением напряжения . В конце процесса . Поэтому ,