Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось

Вектор – это упорядоченный набор элементов (“кортеж”). Его элементы зазываются координатами или компонентами вектора.

Длина (размерность) вектора – число координат вектора.

В отличие от элементов множества, его координаты могут совпадать. Обозначение вектора: в круглых скобках, координаты – через запятую (0, 5, 4, 5, 0, 1). Иногда скобки и даже запятые опускаются.

Векторы длины 2 называют упорядоченными парами; длины 3 – тройками; и т.д., длины n – n-ками.

Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину, и соответствующие координаты равны, т. е. , если и , , …, .

Прямое произведение n множеств (обозначается ) называется множеством всех векторов , длины n таких, что , , ..., .

.

Пусть А – конечное множество, элементами которого являются символы (буквы, цифры, знаки препинания, знаки операций и т. д.). Такие множества обычно называют алфавитом.

Слова длины n в алфавите А – это элементы множества . Множество всех слов в алфавите А – это множество

Здесь слово определено как вектор. При написании слова не принято пользоваться разделителями: скобками, запятыми; они могут оказаться символами самого алфавита. Поэтому слово в алфавите обозначается как конечная последовательность символов из алфавита А.

Примеры:

1) Десятичное число – слово в алфавите цифр {0, 1, 2, 3, ... , 9}.

2) Текст, отпечатанный на машинке – слово в алфавите, определяемом клавиатурой этой машинки.