Пример разложения периодического сигнала вряд Фурье

Рассмотрим пример представления периодического сигнала суммой элементарных гармоник. Пусть сигнал задан функцией на интервале [0,2p]. График данной функции представлен на рис.5.

 

Рис.5. Сложный периодический сигнал

 

Период функции T=2p. Следовательно, частота

 

.

 

Тогда угловая частота

 

В этом случае разложение функции f(t) в ряд Фурье вида (18) примет следующий вид:

 

. (18)

 

Найдем коэффициенты С0, Сn и С-n:

 

 

Рассмотрим интегралы в квадратных скобках по отдельности.

 

Также можем получить значение коэффициента Сn:

 

.

 

Поделав аналогичные вычисления для коэффициента С-n, получим

 

 

Найдя выводы для C0, Cn, C-n, подставив их в выражение разложения функции f(t), получим

 

 

Таким образом получили

 

Сложный сигнал, представленный функцией f(t), является суммой простых гармонических сигналов. На рис. 6 представлено приближение функции f(t) суммой гармоник в зависимости от числа приближений n (см. пример 1).

 

Рис. 6. Приближение функции суммой гармоник в зависимости от числа n

Изменение амплитуды гармонического сигнала в зависимости от номера гармоники n представлено на рис.7.

 

Рис.7. Изменение амплитуды гармонического сигнала

 

Выводы.

На основе проведенного анализа сложного периодического сигнала можно сделать следующие выводы:

· датчик, установленный в какой-либо точке исследуемой механической системы, измеряет функцию времени в виде

 

;  

 

· функция времени имеет стандартный вид: ;

· вибрация механической системы есть суперпозиция гармонических колебаний и затухающих собственных колебаний (с демпфированием);

· любой периодический сигнал может быть представлен в виде суммы простых гармоник.

 








Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 480;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.