Пример разложения периодического сигнала вряд Фурье
Рассмотрим пример представления периодического сигнала суммой элементарных гармоник. Пусть сигнал задан функцией на интервале [0,2p]. График данной функции представлен на рис.5.
Рис.5. Сложный периодический сигнал
Период функции T=2p. Следовательно, частота
.
Тогда угловая частота
В этом случае разложение функции f(t) в ряд Фурье вида (18) примет следующий вид:
. | (18) |
Найдем коэффициенты С0, Сn и С-n:
Рассмотрим интегралы в квадратных скобках по отдельности.
Также можем получить значение коэффициента Сn:
.
Поделав аналогичные вычисления для коэффициента С-n, получим
Найдя выводы для C0, Cn, C-n, подставив их в выражение разложения функции f(t), получим
Таким образом получили
Сложный сигнал, представленный функцией f(t), является суммой простых гармонических сигналов. На рис. 6 представлено приближение функции f(t) суммой гармоник в зависимости от числа приближений n (см. пример 1).
Рис. 6. Приближение функции суммой гармоник в зависимости от числа n
Изменение амплитуды гармонического сигнала в зависимости от номера гармоники n представлено на рис.7.
Рис.7. Изменение амплитуды гармонического сигнала
Выводы.
На основе проведенного анализа сложного периодического сигнала можно сделать следующие выводы:
· датчик, установленный в какой-либо точке исследуемой механической системы, измеряет функцию времени в виде
; |
· функция времени имеет стандартный вид: ;
· вибрация механической системы есть суперпозиция гармонических колебаний и затухающих собственных колебаний (с демпфированием);
· любой периодический сигнал может быть представлен в виде суммы простых гармоник.
Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 480;