Радиальное распределение электронной плотности. Электронная орбиталь

Наиболее наглядно вероятность нахождения электрона в пространстве характеризует функция распределения электронной плотности (вероятность нахождения электрона в элементарном объеме пространства). Для атома водорода таким элементарным объемом пространства является сферический слой толщиной dr (рис.2.8), а зависимость вероятности нахождения электрона в нем от расстояния до ядра – функция радиального распределения электронной плотности.

Вероятность нахождения электрона в элементарном сферическом слое

dP = Y²×dV = Y²×4pr²dr.

Радиальное распределение электронной плотности– зависимость плотности вероятности ( ) от радиуса – равно:

s(r) = = Y²×4pr² = .

Рис. 2‑8 Элементарный сферический слой: dV = 4pr²dr − объем сферического слоя

Вероятность нахождения электрона в сфере радиусом r

.

Какие выводы можно сделать из функции радиального распределения электронной плотности для основного состояния атома водорода (рис. 2.9)?

Рис. 2‑9 Радиальное распределение электронной плотности − s(r). Вероятность нахождения электрона в сфере радиусом r − [Р(r)].

1. Функция s(r) имеет максимум при r = 1/a = 0,53 Å. На этом расстоянии от ядра максимальна вероятность нахождения электрона. Необходимо отметить, что это расстояние совпадает с радиусом первой орбиты по теории Бора. Оно находится из условия равенства нулю первой производной функции радиального распределения:

,

, .

2. Функция радиального распределения – вероятность нахождения электрона в элементарном объеме пространства – асимптотически стремится к нулю при увеличении расстояния от ядра (при r®¥ s(r)®0), но не становится равной нулю. При этом вероятность нахождения электрона в сфере Р(r) с увеличением радиуса сферы асимптотически приближается к единице, но не становится равной единице ни на каком расстоянии. Поэтому точно указать объем пространства, в котором вероятность нахождения электрона равна единице, невозможно, как невозможно и указать, в какой точке пространства находится электрон в данный момент. Поэтому указывается объем пространства, в пределах которого вероятность нахождения электрона составляет величину 0,9 (90%). Данная область пространства называется орбиталью электрона, в отличие от орбиты в классической теории. Для основного состояния атома водорода радиус орбитали составляет величину r =1,41Å.