Квантование по уровню в цифровых системах

Эффекты конечной разрядности цифровых фильтров

При анализе ЛДС предполагалось, что сигналы дискретизируются только по времени и дискретные отсчеты и коэффициенты фильтров представлялись с неограниченной точностью. Однако в реальных или цифровых системах точность вычислений ограничена и зависит от числа разрядов используемых устройств: АЦП, регистров, сумматоров, умножителей. Это обстоятельство приводит к следующим эффектам:

- шум квантования при аналого-цифровом преобразовании;

- округление результатов промежуточных вычислений;

- искажения частотных характеристик из-за квантования коэффициентов цифровых фильтров;

- переполнение разрядной сетки в процессе вычислений;

- предельные циклы малого уровня.

Шум квантования

Под шумами квантования понимают случайные ошибки между дискретными во времени отсчетами сигналов и их цифровым представлением с ограниченной разрядностью.

Соседние отсчеты шумов квантования предполагаются некоррелированными между собой. И шум квантования является «белым».

Плотность вероятности шума квантования соответствует равномерному закону распределения:

, (2.1)

где - интервал квантования по уровню.

Дисперсия шумов квантования определяется законом распределения:

. (2.2)

Если максимальное значение квантованного сигнала равно , то интервал квантования равен:

,

где - число разрядов цифрового устройства.

Спектральная плотность мощности шумов квантования определяется выражением:

,

где DТ – интервал дискретизации.

Например, коэффициент усиления приемного устройства до входа АЦП выбирается таким образом, чтобы уровень тепловых приемного устройства превышал спектральную плотность шумов квантования.

Вклад входных шумов квантования в выходной сигнал цифрового фильтра определяется выражением:

.

Соответственно, дисперсия выходного шума квантования:

. (2.3)

Литература

Маркович И.И. Цифровая обработка сигналов в системах и устройствах: монография / И.И. Маркович; Южный федеральный университет. – Ростов н/Д: Издательство Южного федерального университета, 2012. – 236 с.

Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / Ю.А. Брюханов, А.А. Приоров, В.И. Джиган, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2013. – 344 с. (с. 152)

Карташов В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. – М.: Высш. школа, 1982. – 109. (с. 86)