Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим арифметические операции: сложение и вычитание.

Правила сложения и вычитания в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения (рис. 3.1) составляются по правилу: при сложении цифры суммируются по разрядам справа налево, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Рис.3.1. Таблицы сложения

Пример 3.5. Сложим числа 1000111,01₂ + 101,11₂.

Ответ: 1000111,01₂ + 101,11₂ = 1001100,10₂.

Вычитание

Вычитание в других системах производится аналогично десятичной. Займ единицы из разряда слева равен основанию счисления, т.е. в восьмеричной – это займ 8 единиц, в шестнадцатеричной – шестнадцати.

Пример 3.6. Вычтем единицу из чисел 110,01₈ и 110,01₁₆.

В восьмеричной системе счисления

В шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: 110,01₈ -1₈ = 107,01₈; 110,01₁₆-1₁₆ = 10F,01₁₆.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие системы счисления называют позиционными, а какие — непозиционными? Приведите примеры.

2. Что называется основанием системы счисления?

3. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?

4. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления; восьмеричной; шестнадцатеричной?

5. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную части, в двоичной системе счисления (восьмеричной; шестнадцатеричной)?

6. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющей целую и дробную части, в двоичной системе счисления (восьмеричной; шестнадцатеричной)?

7. Как переводить числа из двоичного представления в восьмеричное и шестнадцатеричное представления и обратно?

8. Переведите в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы десятичные числа 131, 504.

9. Переведите в десятичную систему двоичные числа 1011101, 1100,101.

10. Какое максимальное число можно представить в двоичной системе пятнадцатью цифрами?

11. Переведите в двоичную систему шестнадцатеричные числа 3АB, 14FC.

12. Сложите числа в двоичном представлении 1101101,1 и 1001,011.

13. Найдите разность чисел в двоичном представлении 110101,1 и 1001,011.

4. Кодирование (представление) данных в ЭВМ

Введение

В главах 2 и 3 было показано, что самым удобным и эффективным является использование в вычислительной технике двоичного кода, т. е. набора символов, алфавита, состоящего из пары цифр {0,1}. Поскольку двоичный код используется для хранения информации в вычислительных машинах, его еще называют машинным кодом.

В данной главе рассмотрены форматы хранения данных различного вида.

Формат данных – это строго определенный, исчерпывающе полный набор правил кодирования той или иной разновидности данных.