Перевод правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления

Правило перевода правильной десятичной дpобиFв систему счисления с основаниемq.

Необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой [2].

Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q^-(k+1)/ 2.

Пример 3.3. Переведем число 0,42 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ:

а) 0,42₁₀= 0,01101₂ с предельной абсолютной погрешностью 2^-6/2=2^-7;

б) 0,42₁₀=0,327₈ с предельной абсолютной погрешностью 8^-4/2=2^-13;

в) 0,42₁₀=0,6B85₂ с предельной абсолютной погрешностью 16^-5/2=2^-21.

Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для каждой из частей, а затем складываются.

Перевод числа в десятичную систему счисления

Правило перевода в десятичную систему числа X, записанного в q-ичной системе счисления в виде X_q = (a_n a_n-1 ...a₀ , a_-1 a_-2... a_-m)_q производится путем вычисления значения многочлена:

X₁₀ = a_n qⁿ + a_n-1 q^n-1 + ... + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + a_-2 q^-2 + ... + a_-m q^-m ,

здесь n – номер разряда (считается от запятой влево начиная с 0); m – номер разряда дробной части (считается вправо от запятой, начиная с 1).

Пример 3.4.