Перевод правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления

Правило перевода правильной десятичной дpобиFв систему счисления с основаниемq.

Необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой [2].

Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q-(k+1)/ 2.

Пример 3.3. Переведем число 0,42 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ:

а) 0,4210= 0,011012 с предельной абсолютной погрешностью 2-6/2=2-7;

б) 0,4210=0,3278 с предельной абсолютной погрешностью 8-4/2=2-13;

в) 0,4210=0,6B852 с предельной абсолютной погрешностью 16-5/2=2-21.

Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для каждой из частей, а затем складываются.

Перевод числа в десятичную систему счисления

Правило перевода в десятичную систему числа X, записанного в q-ичной системе счисления в виде Xq = (an an-1 ...a0 , a-1 a-2... a-m)q производится путем вычисления значения многочлена:

X10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 q0 + a-1 q-1 + a-2 q-2 + ... + a-m q-m ,

здесь n – номер разряда (считается от запятой влево начиная с 0); m – номер разряда дробной части (считается вправо от запятой, начиная с 1).

Пример 3.4.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления | Арифметические операции в позиционных системах счисления




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 115; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.