В спутниковых системах

Движение искусственных спутников по орбитам, различающимся по высоте, происходит с различной угловой скоростью, вследствие чего на ряде временных интервалов будет отсутствовать прямая видимость со спутника на спутник (взаимная видимость), необходимая для проведения межспутниковых измерений. Ниже при выводе формул центральное небесное тело будем считать сферическим, а спутниковые орбиты – круговыми. Первое допущение облегчает расчет угловых координат подспутниковых точек, а второе позволяет упростить вид зависимости этих координат от времени.

Пользуясь рисунком 2, легко сформулировать геометрическое условие взаимной видимости двух КА, в момент t находящихся в точках и :

Рис.2.

Согласно (1), длина отрезка OQ, проведенного перпендикулярно к из центра масс предполагаемого здесь сферическим небесного тела, должна быть не короче его обобщенного радиуса , который на некоторую величину (например, толщину атмосферного слоя) превышает средний радиус исследуемой планеты. Искомая длина отрезка OQ может быть вычислена как

где – высота орбиты спутника , а угол – полуугол, под которым планета видна с этого спутника, определяется из равенства

которое легко получить, замечая, что

а

Плоский угол найдем из очевидного соотношения

где и суть планетоцентрические широты и долготы подспутниковых точек трасс спутников и в момент t.

Завершая параграф, следует подчеркнуть, что анализ взаимного расположения элементов спутниковой системы в большинстве случаев демонстрирует значительную эволюцию орбитальных структур на достаточно длительных интервалах активного их функционирования, заставляющую отдельно рассматривать кинематику и динамику каждой конкретной номинальной конфигурации входящих в систему космических аппаратов.