Двух близких искусственных спутников.

С практической точки зрения особенный интерес представляет исследование относительного движения двух искусственных спутников, движущихся на небольшом (по сравнению с удалением их от центра масс небесного тела) расстоянии друг от друга. Предположим, что компоненты вектора относительной дальности малы по сравнению с величиной , т.е.

Тогда

Подставляя (29) в (13), получаем:

Ограничиваясь первым приближением, запишем систему (30) в виде

(31)

Система (31) имеет достаточно простое решение лишь при отсутствии возмущающих ускорений, т.е. Тогда: (32)

где

- вектор состояния относительного движения в начальный момент

, а

- вектор состояния относительного движения в текущий момент

. Более компактно решение (32) может быть записано в векторно- матричном виде:

, где

– матрица коэффициентов при компонентах вектора

в системе уравнений (32). Матрицу

иногда называют матрицей прогноза, поскольку она осуществляет преобразование начального вектора состояния

в вектор

, соответствующий моменту

Если прогноз осуществляется на некоторый момент в будущем , аргумент матрицы прогноза считают положительным, если прогноз осуществляется на момент в прошлом , аргумент считается отрицательным, причем . Имеет место также следующее свойство матрицы прогноза: если , то

так как

Этот вывод можно обобщить на несколько временных интервалов

Важной особенностью решения (32) однородной системы дифференциальных уравнений (31) является независимость движения в плоскости опорной орбиты (компоненты ) и уравнений, описывающих боковое движение в плоскости, перпендикулярной к плоскости опорной орбиты (компоненты ). Пользуясь указанным свойством, рассмотрим геометрию движения двух близких искусственных спутников в плоскости опорной орбиты более подробно.

<2 3 456 7 8 >

Дата добавления: 2017-06-02; просмотров: 246;