Свойства неопределенного интеграла

1. Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению

По определению дифференциала и свойству 1:

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.

Доказательство:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, т.е.

Таблица интегралов основных элементарных функций

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Справедливость приведенных формул проверяется дифференцированием:

Пример:

Примеры:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Непосредственное интегрирование

При непосредственном интегрировании подинтегральную функцию либо интегрируют по таблице, либо преобразуют ее к сумме элементарных функций и интегрируем каждое слагаемое отдельно.

1.

2.