Плоскопараллельное магнитное поле

Если мысленно рассечь электростатическое поле какой-либо секущей плоскостью, то в полученном сечении будут видны следы пересечения плоскости с эквипотенциальными поверхностями. Их называют эквипотенциальными линиями.

Магнитное поле на плоскости можно наглядно представить совокупностью силовых и эквипотенциальных линий — картиной поля.

Плоскопараллельное поле — поле картина которого повторяется во всех плоскостях, перпендикулярных какой-либо оси декартовой системы координат (рис.4.54).

Для плоскопараллельного поля уравнение линии равного потенциала:

.

Рис.4.54. Картина поля

Плоскопараллельное поле — поле картина которого повторяется во всех плоскостях, перпендикулярных какой-либо оси декартовой системы координат (рис.4.5).

Для плоскопараллельного поля уравнение линии равного потенциала:

.

Для описания силовых линий введем понятие функции потока V_м. Одну из силовых линий примем за начальную (нулевую), полагая на ней (рис4.5). Соединим произвольную точку M(x,y) c некоторой точкой А начальной линии отрезком MmA. Обозначим через поток вектора сквозь поверхность, которую описал бы отрезок MmA, перемещаясь параллельно самому себе в напралении оси 0z и проходя путь l. Поток на единицу длины обозначим как .

Велчина V_м, зависит от положения точки M , т.е. является функцией ее координат, что запишем в виде V_м (x, y). Функция V_м (x, y) имеет постоянное значение на выбранной силовой линии. Поэтому уравнение

V_м (x, y)=const

является уравнением этой силовой линии.

Функцию V (x, y) называют фунуцией потока.

Функция потока в данной точке равна потоку вектора в трубке, ограниченной силовыми линиями — проходящей через данную точку и начальной силовой линией.

Эквипотенциальные и силовые линии в любой точке поля пересекаются под прямым углом, т. е. образующих в плоскости x0у ортогональную сетку (рис.2.74). Пусть dn — элемент длины линии напряженности поля и dτ — элемент длины линии равного потенциала. Координату n будем считать возврастающей в направлении вектора . Координату τ будем считать возврастающей влево от вектора для наблюдателя, расположившегося так, что для него вектор направлен снизу вверх. Примем, что функция V_м возврастает в том же направлении, в котором увеличивается координата τ. При этих условиях напряжённость электрического поля выражена через и V _м в форме

.