Магнитное поле в центре кругового проводника с током.
dl
R dB, B
Рис. 3.3.3.
Легко понять, что все элементы тока создают в центре кругового тока магнитное поле одинакового направления. Поскольку все элементы проводника перпендикулярны радиус-вектору, из-за чего sinα = 1, и находятся от центра на одном и том же расстоянии R, то из уравнения 3.3.6 получаем следующее выражение
B = μ0μI/2R. (3.3.7)
2. Магнитное поле прямого токабесконечной длины. Пусть ток течет сверху вниз. Выберем на нем несколько элементов с током и найдем их вклады в суммарную магнитную индукцию в точке, отстоящей от проводника на расстоянии R. Каждый элемент даст свой вектор dB, направленный перпендикулярно плоскости листа «к нам», также будет направлении и суммарный вектор В. При переходе от одного элемента к другому, которые располагаются на разной высоте проводника, будет изменяться угол α в пределах от 0 до π. Интегрирование даст следующее уравнение
B = (μ0μ/4π)2I/R. (3.3.8)
Как мы говорили, магнитное поле ориентирует определенным образом рамку с током. Это происходит потому, что поле оказывает силовое воздействие на каждый элемент рамки. И поскольку токи на противоположных сторонах рамки, параллельных ее оси, текут в противоположных направлениях, то и силы, действующие на них, оказываются разнонаправленными, вследствие чего и возникает вращающий момент. Ампер установил, что сила dF, которая действует со стороны поля на элемент проводника dl, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной dl на магнитную индукцию В:
dF = I[dl, B]. (3.3.9)
Выражение 3.3.9 называют законом Ампера. Направление вектора силы, которая называется силой Ампера, определяют по правилу левой руки: если ладонь руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление вектора силы. Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
dF = IBdlsinα, (3.3.10)
где α – угол между векторами dlи B.
Пользуясь законом Ампера, можно определить силу взаимодействия двух токов. Представим себе два бесконечных прямолинейных тока I1 и I2, текущих перпендикулярно плоскости рис. 3.3.4 в сторону наблюдателя, расстояние между которыми равно R. Понятно, что каждый проводник создает в пространстве вокруг себя магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник, находящийся в этом поле. Выберем на втором проводнике с током I2 элемент dl и рассчитаем силу dF1, с которой магнитное поле проводника с током I1 действует на этот элемент. Линии магнитной индукции поля, которое создает проводник с током I1, представляют собой концентрические окружности (рис. 3.3.4).
В1
dF2 dF1
B2
R
Рис. 3.3.4.
Вектор В1 лежит в плоскости рисунка и направлен вверх (это определяется по правилу правого винта), а его модуль
B1 = (μ0μ/4π)2I1/R. (3.3.11)
Сила dF1, с которой поле первого тока действует на элемент второго тока, определяется по правилу левой руки, она направлена в сторону первого тока. Поскольку угол между элементом тока I2 и вектором В1 прямой, для модуля силы с учетом 3.3.11 получаем
dF1 = I2B1dl = (μ0μ/4π)2I1I2dl/R. (3.3.12)
Легко показать, рассуждая аналогичным образом, что сила dF2, с которой магнитное поле второго тока действует на такой же элемент первого тока
dF2 = I1B2dl = (μ0μ/4π)2I1I2dl/R. (3.3.13)
Видно, что правые части уравнений 3.3.12 и 3.3.13 одинаковы, значит, одинаковы по величине и силы dF1 = dF2. Из рис. 3.3.13 видно, что эти силы направлены в сторону друг друга. Таким образом, мы приходим к выводу, что два параллельных тока, текущих в одну сторону, притягиваются друг к другу силой
dF = (μ0μ/4π)2I1I2dl/R. (3.3.14)
Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 573;