Если токи в параллельных проводниках текут в противоположные стороны, то легко показать, что проводники будут отталкиваться друг от друга.

Поскольку магнитная проницаемость вакуумаμ = 1, то сила взаимодействия двух параллельных токов, рассчитанная на единицу длины

dF/dl = (μ₀μ/4π)2I₁I₂/R, (3.3.15)

что позволяет найти численное значение магнитной постоянной μ₀. В самом деле, если взять I₁= I₂ = 1 А, R = 1 м и измерить силу взаимодействия в пересчете на единицу длины проводников, то окажется, что dF/dl = 4π*10^-7 Н/м. Тогда μ₀= 4π*10^-7 Н/А² = 4π*10^-7Гн/м, где генри(Гн)–единица измерения индуктивности (познакомимся чуть позже).

Закон Ампера позволяет определить и единицу измерения магнитной индукции В. Для этого выберем элемент dl проводника с током I и ориентируем его перпендикулярно направлению внешнего магнитного поля. Тогда для силы, действующей со стороны поля на этот проводник, можно записать dF = IBdl, откуда B = (dF/dl)(1/I). Единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл) – магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует силой в 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по проводнику протекает ток в 1 А. 1 Тл = 1 Н/(А*м).

Далее, мы уже записывали соотношение 3.3.4, связывающее магнитную индукцию с напряженностью магнитного поля B = μ₀μH. В вакууме μ = 1, тогда Н = В/μ₀. Единицей измерения напряженности магнитного поля является А/м: 1 А/м – напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4π*10^-7 Тл.

Как уже отмечалось ранее, магнитное поле в пространстве создается как проводниками с током, так и движущимися зарядами, поскольку ток есть направленное движение отдельных зарядов. Обобщение большого числа опытных данных позволило установить, чему равна магнитная индукция заряда Q, движущегося свободно, т. е. с постоянной скоростью v

В = μ₀μ/4π(Q[vr])/r³, (3.3.16)

где r – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения. Вектор В перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы v и r: его направление совпадает с направление поступательного движения правого винта при его вращении от v к r. Модуль вектора магнитной индукции может быть вычислен по формуле

В = μ₀μsinα/4πQv/r², (3.3.17)

С другой стороны, магнитное поле оказывает силовое воздействие не только на проводники с током, но и на отдельные движущиеся заряды. Сила, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В, называется силой Лоренца и выражается формулой

F = Q[vB]. (3.3.18)

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если вектор В входит в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль вектора скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный электрический заряд. На отрицательный заряд сила Лоренца действует в противоположном направлении.

Модуль силы Лоренца

F = QvBsinα, (3.3.19)

где α – угол между v и B. Из этого выражения ясно видно, что на неподвижные электрические заряды магнитное поле не действует.

Сила Лоренца не совершает работы по перемещению электрического заряда, поскольку она всегда перпендикулярна вектору скорости его движения, поэтому не изменяется и кинетическая энергия заряженной частицы, движущейся в постоянном магнитном поле.

Если на заряд, помимо магнитного поля, действует и электростатическое,, то результирующая сила F, приложенная к заряду, будет равна векторной сумме двух сил – силы, которая действует на заряд со стороны электростатического поля, и силы Лоренца

F = QE +Q[vB]. (3.3.20)

Эта формула в литературе называется формулой Лоренца.

Если частица движется в магнитном поле вдоль линий магнитной индукции, сила Лоренца равна нулю, поскольку угол между векторами v и B равен нулю (см. формулу 3.3.19). Если векторы v и B перпендикулярны друг другу, то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы, частица движется по окружности, радиус r которой можно найти из условия равенства силы Лоренца и центростремительной силы QvB = mv²/r, откуда для радиуса получаем выражение

r = mv/QB. (3.3.21)

Зная радиус окружности, по которой движется частица, и ее скорость, мы можем определить период ее обращения

T = 2πr/v = 2π(mv/QB)/v = 2πm/BQ. (3.3.22)

Получается, что период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (Q/m), а также магнитной индукцией поля, но не зависит от скорости движения частицы. Именно на этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если, наконец, частица влетает в магнитное поле под некоторым углом к вектору магнитной индукции, то ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль линий магнитной индукции со скоростью v_пр = vcosα и равномерного движения по окружности со скоростью v_окр = vsinα. В результате возникает движение частицы по спирали с шагом h = 2πmvcosα/(BQ). Направление вращения определяется знаком заряда.

На совместном действии магнитного и электростатического полей основан такой ускоритель заряженных частиц, как циклотрон. На нем обычно ускоряют протоны и более тяжелые ионы. Между полюсами сильного магнита помещают два полукруглых электрода, называемых дуантами, к которым прикладывается переменное электрическое поле. Дуанты отделены друг от друга зазором, магнитное поле однородно и перпендикулярно плоскости дуантов. Если заряженная частица влетает в в центр зазора между дуантами, то она ускоряется электрическим полем и, отклоняемая магнитным полем, описывает полуокружность в первом дуанте. Если к моменту ее выхода их первого дуанте полярность дуантов изменится на противоположный, то частица снова ускорится в электрическом поле и, войдя во второй дуант, опишет полуокружность большего радиуса. Обязательным условием нормальной работы циклотрона является синхронизация периода вращения частицы в магнитном поле и периода колебаний электрического поля. Если это условие соблюдается, частица будет двигаться по раскручивающейся спирали, пока на последнем витке она с помощью отклоняющего электрического поля не будет выведена из ускорителя. Протоны можно ускорять на циклотронах до энергий в 20 МэВ, дальнейшее их ускорение осложняется релятивистским возрастанием массы частицы, что приводит к увеличению периода обращения, так как он пропорционален массе. В итоге условие синхронизма нарушается. Электроны на циклотронах не ускоряются вовсе, поскольку уже при их энергии, равной 0.5 МэВ, масса в 2 раза превосходит массу покоя, а при Е = 10 МэВ она в 28 раз больше массы покоя. Для ускорения электронов применяют синхротроны – циклические резонансные ускорители, в которых изменяется во времени магнитное поле, а частота электрического поля остается постоянной. Электроны могут ускоряться в синхротронах до энергий в 5 – 10 ГэВ.

Если магнитное поле остается постоянным, а частота электрического поля медленно растет, такой ускоритель называется синхроциклотроном или фазотрономНа нем ускоряют тяжелые частицы (протоны, ионы, α-частицы) до энергий до 1 ГэВ.

Циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов, ионов), сочетающий особенности синхротрона и фазотрона, называется синхрофазотроном. В нем со временем меняются и магнитное поле, и частота электрического поля. Протоны могут быть ускорены на синхрофазотроне до 500 ГэВ.

1 23

Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 1015;