Ускорители заряженных частиц.

Действие магнитного и электростатического полей на движущийся электрический заряд, Сила Лоренца. Формула Лоренца.

Ускорители заряженных частиц.

Как мы установили, электрические заряды создают в окружающем пространстве силовое электростатическое поле. Постоянные магниты или токи также создают вокруг себя поле, которое называется магнитным иналичие которого в пространстве обнаруживается по силовому действию на внесенные в него постоянные магниты или проводники с током. Почему поле называют магнитным? Потому, что магнитная стрелка, как это обнаружил датский физик Х. Эрстед, под действием поля, создаваемого током, определенным образом ориентируется в поле.

Если электростатическое поле оказывает действие как на покоящиеся, так и на движущиеся заряды, то магнитное поле – только на движущиеся в нем электрические заряды. Характер этого воздействия на проводник с током определяется его формойи расположением в поле, а также направлением протекающего по нему электрического тока. Далее, если при изучении действия электростатического поля использовались точечные заряды, то исследовании действия магнитного поля на проводник с током выбирают замкнутый плоский контур с током, называемый рамкой с током (рис. 3.3.1). Размеры рамки с током должны быть малыми по сравнению с расстоянием до тока (магнита), создающего магнитное поле. В магнитном поле рамка с током ориентируется вполне определенным способом, эта ориентация обычно характеризуется направлением нормали n к плоскости рамки и определяют по правилу правого винта: оно считается положительным, если винт вращается в направлении тока, протекающего по рамке (см. рис. 3.3.1).

n

M = [p_mB], (3.3.1)

где B –вектор магнитной индукции, который является количественной характеристикой магнитного поля, а p_m – вектор магнитного момента рамки с током. Для плоской рамки с током I

p_m = ISn, (3.3.2)

где S –площадь контура рамки, n – единичный вектор нормали к плоскости рамки. Направление этого вектора совпадает с направлением положительной нормали рамки.

Если в данную точку поля помещать разные рамки с током, то вращающие моменты, которые будут на них действовать, будут, конечно, отличаться друг от друга, однако отношение максимального вращающего момента к величине вектора магнитного момента для любой рамки с током оказывается одним и тем же

B = M_max/p_m, (3.3.3)

поэтому оно и было выбрано в качестве количественной силовой характеристики магнитного поля, которая называется магнитной индукцией. Из выражения 3.3.3 виден физический смысл понятия магнитной индукции: это максимальный вращающий момент, действующий на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлении поля.

Коль скоро магнитное поле является силовым, то его по аналогии с электростатическим полем графически изображают с помощью линий магнитной индукции, под которыми понимают линии, касательные к которым в любой точке поля совпадают с направлением вектора В. Направление линий магнитной индукции определяют по правилу правого винта: оно совпадает с направлением поступательного перемещения винта при его вращении вокруг собственной оси в направлении протекания тока в рамке. Линии магнитной индукции охватывают проводники с током и всегда замкнуты в отличие от линий напряженности электростатического поля, которые всегда разомкнуты, начинаясь на положительных и заканчиваясь на отрицательных зарядах.

Поскольку электроны в атомах и молекулах не неподвижны, то, по представлению французского физика А. Ампера, с их движением связаны микротоки, которые создают магнитное поле внутри вещества, которое тем или иным образом ориентируется во внешнем магнитном поле, созданном макротоками. В итоге вектор магнитной индукции будет характеризовать уже результирующее магнитное поле, разное для разных веществ, которое создается как микро, – так и макротоками.

Магнитное поле макротоков описывают вектором Н напряженности магнитного поля. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции и вектор напряженности связаны друг с другом следующим соотношением

B = μ₀μH, (3.3.4)

где μ₀ – магнитная постоянная, а μ – магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз поле макротоков Н усиливается за счет микротоков в среде. Вектор напряженности магнитного поля Н является аналогом вектора электрического смещения D, а вектор магнитной индукции В – аналогом вектора напряженности электростатического поля Е.

Возникает вопрос о том, как вычислить магнитную индукцию dB проводника с током I, элемент которого длиной dl создает поле в некоторой точке А, отстоящей от элемента на расстояние r, где r – модуль радиус-вектора r, проведенного из элемента в т. А. Французские ученые Био и Савар изучали эту проблему экспериментально, а французский ученый Лаплас обобщил результаты их исследований. По закону Био – Савара – Лапласа

dB=μ₀μI[dl, r]/4πr³, (3.3.5)

dl

α r

I А

DB

Рис. 3.3.2.

где α – угол между векторами dlи r. Как следует из рис. 3.3.2, dBперпендикулярен как dl, так и r, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Направление вращения головки винта дает направлениеdB, если его поступательное движение совпадает с направлением тока в элементе (правило правого винта). Модуль вектора dB может быть получен по следующему уравнению

dB =(μ₀μ/4π)Idlsinα/r². (3.3.6)

Как и для электростатического поля, для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция, создаваемая несколькими токами или движущимися электрическими зарядами равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым из них.

Расчет магнитной индукции в общем случае представляет собой сложную задачу, однако она решается более-менее легко тогда, когда известна симметрия тока. Разумеется, при решении используется принцип суперпозиции полей, создаваемых отдельными элементами проводника с током. Рассмотрим 2 случая.