Электростатическое поле и емкость разноименно заряженных параллельных цилиндров. Поле двухпроводной линии

 

Разноименно заряженные параллельные цилиндры (рис.2.915) расположены в воздухе и имеют размеры R1; R2; D. Напряжение между цилиндрами U.

Заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти «проводов» остались эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов и . Тогда согласно второму следствию из теоремы единственности поле в диэлектрике не изменится. Чтобы выполнить эти условия, линейные заряды проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей цилиндров на некоторые расстояния и . Положение линейных зарядов называют электри­ческими осями.

 

Рис.2.915. Заряженные параллельные цилиндры

Заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов и . Тогда согласно второму следствию из теоремы единственности поле в диэлектрике не изменится. Чтобы выполнить эти условия, электри­ческие оси проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей на некоторые расстояния и .

Для определения геометрических параметров имеем соотношения:

; ; .

Отсюда получаем: .

Аналогично: .

.

Потенциал любой точки равен:

,

где k ―- параметр линии потенциала при .

 

Разность потенциалов цилиндров равна: .

Здесь k1 и k2 ― значение k для контуров сечений проводников, являющихся линями равного потенциала

Имеем:

.

Отсюда, учитывая, что >1, получаем .

Аналогично, учитывая, что <1; .

Далее находим электрическую емкость цилиндров на единицу длиной lы:

 

.

 

и линейную плотность зарядов: .

Для двухпроводной линии h1=h2=h, R1=R 2=R. Тогда:

.

Для воздушных линий межосевое расстояние D многократно больше радиуса проводов R. В этом случае смещением электрических осей можно пренебречь (h-b 0) и счи­тать, что электрические оси проводов совпа­дают с геометрическими осями. Для таких линий полу­ченные выше расчётные фор­мулы будут иметь вид:

, .

 








Дата добавления: 2017-08-01; просмотров: 2034;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.