Проводящего цилиндра

Ось c линейным зарядом плотностьюt окружим цилиндрической поверхностью произволь­нного радиуса r и длиной обра­зующей l =1 так,

чтобы ось цилиндра совпала с линейным зарядом (рис.2.511).

Рис.2.511.Линейный заряд

Вектор электрического смещения в силу симметри имеет одно и то же значение по модулю е и направление по ра­диусу , т.е. нормальнона к цилиндрической поверхности.

По теореме Гаусса .

Поток вектора через торцевые поверхности цилиндра равен нулю, так как линии вектора здесь направлены по касательной к поверхности. Тогда

.

Откуда следует, что

.

. (2.73)

Эквипотенциальные поверхности — поверхности цилиндров, оси которых совпадают с заряженной осью (r = const). Эквипотенциальные лЛинии равного потенциала являются окружностиокружностями. Действительнно равносильно и .

Радиусы соседних линий, потенциалы которых отличаются на одну и ту же величину, выбираются в геометрической прогрессии с произвольным знаменателем B.

Силовые линии вектора напряжённости поля и эквипотенциальные

линии взаимно перпендикулярны. Функции потока V имеет постоянное значение на выбранной силовой линии:

V (x, y) = const.

Для линейного провода эта функция V имеет вид

, (2.84)

где θ - угловая полярная координата, т.е. угол, вершиной которого является точка на оси провода, A ― постоянная интегрирования.

Если принять V=0 при θ = 0, то А= 0.

Рис. 2.612.Поле линейного провода

Переменная θ изменяется в пределах от 0 до 2π. ПриращениеΔV функции потока при переходе от k–ой до (k+1)–ой линии напряжённости поля принято задавать постоянным числом:

или .