Момент инерции диска (цилиндра) относительно оси симметрии z (проходящей через точку 0 перпендикулярно плоскости рисунка).
Рассмотрим бесконечно тонкое кольцо с внутренним радиусом r наружным радиусом r + dr. Площадь такого кольца . Его момент инерции равен | |
Рис. 7.3. Момент инерции однородного диска. Разбиение на кольца |
По определению
Элемент массы представим в виде
,
тогда
Момент инерции однородного шара массы т и радиуса R относительно оси проходящей через центр.
Рассмотрим элемент объема шара в сферической системе координат
http://akak-ich.ru/phyz-mech_1.php необработанный источник.
Рис. 7.4 Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр |
Удобнее рассматривать в сферической системе координат, тогда момент инерции элемента dm равен:
где расстояние кусочка массы dm до оси вращения,
r - плотность шара. Интегрируя по всем переменным:
и учитывая, что масса шара равна
получаем момент инерции шара относительно оси симметрии:
Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра, сплошного цилиндра, стержня – самостоятельно. (источник – Детлаф, Яворский 2002 г. Глава 6. С. 55 – 56 )
Дата добавления: 2017-06-02; просмотров: 2021;