Поле заряженной оси,

Расположенной вблизи проводящей плоскости

Положительно заряженная ось (на практике – тонкий длинный провод) с зарядом на единицу длины расположена в среде с относительной диэлектрической проницаемостью параллельно проводящей плоскости (металлическая стенка, земля) на расстоянии от нее (рис.2.13а).

а) б)

Рис.2.13

Поле в диэлектрике создается не только заряженной осью, но и индуцированными на поверхности проводника зарядами.

Рассматриваемая задача эквивалентна задаче о поле двух заряженных осей, расположенных на равных расстояниях от плоскости нулевого потенциала в безграничной среде с относительной диэлектрической проницаемостью .

Согласно теореме единственности решения электрическое поле над проводящей плоскостью (рис. 2.13а) эквивалентно электрическому полю в верхней полуплоскости на рис.2.13б. Действительно, уравнения, описывающие поля в этих задачах, одинаковы (уравнение Лапласа); граничные условия также одинаковы.

Потенциал в верхней части пространства равен

.

Рассчитаем индуцированный заряд на границе раздела сред.
В любой точке, принадлежащей поверхности раздела (рис. 2.13б), Напряжённость напряжённость поля согласно по методу наложения равна

.

Как видно из рис. 2.13б, вектор напряженности поля противоположен нормали . нормальная Нормальная проекция определится как

,

где ; ― координата точки на проводящей поверхности относительно положения заряженной оси.

Окончательно получаем

.

Поверхностная плотность индуцированного заряда имеет вид

.

Индуцированный заряд на проводящей поверхности имеет знак, противоположный знаку линейного заряда. Распределение индуцированного заряда представлено на рис.2.14.

Рис.2.14. Распределение заряда на поверхнасти проводника