Безперервна модель дискретної системи

Припустимо, що дискретна система складається з дискретного елементу (ДЕ) і безперервної частини (БЧ) (рис. 21.13, а).

Рис. 21.13. Дискретна система (а) і її безперервна модель (б)

Дискретний елемент виробляє прямокутні імпульси з періодом , відносною тривалістю і амплітудою . Тоді передаточна функція приведеної безперервної частини має вигляд

,

де – передаточна функція безперервної частини.

Враховуючи, що є зображення Лапласа вагової функції ПБЧ а передаточна функція в -зображеннях розімкненої дискретної системи – -зображення згідно з формулою (21.9) маємо

.

Замінивши для частотної передаточної функції розімкненої дискретної системи отримуємо

.

(21.10)

Як наголошувалося вище, частотна передаточна функція є періодичною функцією з періодом і при побудові частотних характеристик досить обмежитися інтервалом і якщо виконується умова

при ,

(21.11)

то у формулі (21.10) справа можна обмежитися одним доданкам, відповідним . Решта членів за вказаної умови не чинитиме істотного впливу на частотну характеристику. Тому за умови (21.11) можемо прийняти

,

і початкову дискретну систему можна представити безперервною моделлю (рис. 21.13, б). При малих

і передаточна функція розімкненої системи безперервної моделі має вигляд

,

або, коли відносна тривалість ,

.

(21.12)

Таким чином, дискретизація за часом відповідає введенню чистого запізнювання на півперіоду. При малих наявність дискретного елементу не враховують і приймають

.

(12.13)

Проте слід мати на увазі, що безперервна модель, заснована на останньому співвідношенні, може приводити до неправильних виводів.

Наприклад, коли безперервна частина є аперіодичною або коливальною ланкою, замкнута система виходить стійкою при будь-якому передаточному коефіцієнті, якщо виходити із співвідношення (12.13). Проте насправді через те, що дискретний елемент вносить запізнювання, існує максимальне значення передаточного коефіцієнта, вище за яке замкнута система буде нестійкою.