Специальная теория относительности

Формирование новых представлений о пространстве и времени шло по сценарию, схожему со становлением квантовой концепции материи (см. раздел 1.4). Так, подобно тому, как Планк новый закон излучения предложил сначала в виде эмпирической зависимости (там же), точно так же его коллеги физики в качестве первого шага формирования данных представлений попытались сначала просто дать математическую интерпретацию результата опыта Майкельсона – Морли. Это сделал нидерландский физик Хендрик Лоренц, задавшись целью «примирить» результат данного опыта с преобразованиями Галилея, т.е. сделать инвариантными к ним не только законы поведения вещества (законы механики Ньютона), но и законы поведения поля (законы электродинамики Максвелла). В 1904 году он, подобно Планку, пре-дложил систему тоже эмпирическихзависимостей – преобразований параметров пространства и времени, названную впоследствии Эйнштейном в знак уважения к ученому «преобразованиями Лоренца», при использовании которых вместо преобразований Галилеядля перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой (см. рис. 2.1) инвариантность законов поля обеспечивалась. Но по отношению к другой форме материи – веществу – преобразования Лоренца предполагали нечто новое и совершенно невероятное – что все тела, включая Землю, реально сокращаются в размерах в направлении своего прямолинейного движения под действием возникающих при этом электромагнитных сил, причем величина данного сокращения прямо пропорциональна скорости движения тела. Мало того, в прямой же зависимости от этой скорости оказывается величина замедления времени для движущегося тела.

Для инерциальных систем, показанных на рис. 2.1 (см. выше), преобразования Лоренца имеют следующий вид:

В качестве примера можно, используя приведенные зависимости, подсчитать, что ракета длиной, допустим, x = 50 м при скорости своего движения V = 100 км/с сокращает свою длину по отношению к Земле, с которой взлетела, на 0,003 мм в направлении этого движения, а часы, установленные в ракете, будут идти на 0,00002 с медленнее часов, установленных на Земле и синхронизированных с первыми в момент старта ракеты. Можно также убедиться, что для земных условий, где V много меньше c, а, следовательно, отношение V/c стремится к нулю, преобразования Лоренца, как это и положено по принципу соответствия Н. Бора (см. раздел 1.3), вырождаются (упрощаются) в преобразования Галилея (см. раздел 2.1).

Заканчивая аналогию между описываемыми событиями и разрешением «ультрафиолетовой катастрофы» (снова см. раздел 1.4), уточним, что, как и закон излучения Планка, преобразования Лоренца не были даже гипотезой, поскольку никаких разумных и логичных теоретических объясненийпричин уменьшения размеров движущихся тел и замедления для них хода времени они не давали – получается, что это такой же «фокус аппроксимации», каковым современники первоначально сочли выше упомянутый закон (там же). Отличие же в том, что подобные объяснения Планк дал, как известно, сам – в виде квантовой гипотезы. Смысл же преобразований Лоренца, а также результат опыта Майкельсона – Морли и ему (Лоренцу), и всему миру объяснил другой человек. Это сделал 26-тилетний (!) Альберт Эйнштейн в статье «К электродинамике движущихся тел», опубликованной в сентябре 1905 г. в немецком научном журнале «Анналы физики».

Данная статья явилась итогом почти десятилетних размышлений Эйнштейна, как он сам выражался, «о соотношении между твердыми телами (координатными системами), часами и электромагнитными процессами (скоростью света)». Важнейший вывод этих размышлений, считающийся главной сутью изложенных в выше упомянутой статье основ специальной теории относительности – относительность одновременности. Смысл данного понятия, полностью пересматривающего ньютоновские представления о пространстве и времени, заключается в следующем.

Согласно рисунку 2.3, система x'y' движется относительно системы xy с постоянной скоростью V вдоль оси x. В точке О происходит вспышка света. Наблюдатель, находящийся в системе x'y', рассуждает следующим образом – скорость света c в направлениях ОА и ОВ одна и та же, а поскольку по определению ОА = ОВ, свет достигает точек А и В одновременно.

Наблюдатель, находящийся в системе xy, рассуждает в той же теоретической манере, что и его коллега из системы x'y', но приходит к совершенно иному выводу – скорость света c действительно одинакова в направлениях ОА и ОВ, но для меня точка А к источнику света (точке О) приближается, а

Рис. 2.3. Относительность одновременности

точка В от этого же источника удаляется, в результате чего свет окажется в точке А раньше, чем в точке В. Получается, что события, одновременные в системе x'y', оказываются неодновременными в системе xy, следовательно, одновременность – понятие относительное. Наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, будут иметь различные мнения об одновременности одних и тех же событий – события, являющиеся одновременными для одного наблюдателя, не одновременны для другого наблюдателя, движущегося относительно первого.

Из относительности одновременности следует относительность размера тела в направлении его движения – ведь чтобы измерить длину тела, необходимо отметить левую и правую границу этой длины одновременно, а это, как только что было доказано, невозможно. Выходит, и длина тела, измеренная разными наблюдателями, которые движутся друг относительно друга, тоже должна быть различна.

В таком новом понимании промежутки времени и размеры тел теряют абсолютный характер, какой им приписывался классической физикой (см. раздел 2.1), и приобретают статус относительных величин, зависящих от выбора системы отсчета, с помощью которой проводилось их измерение – пространство и время получаются неразрывно связанными с движением наблюдателя и объекта наблюдения друг относительно друга. На основании данного вывода истинный смысл преобразований Лоренца их автору и всем остальным Эйнштейн разъяснил так. В этих преобразованиях отражаются не реальное изменение размера движущегося тела и неимеющее место в действительности замедление для него хода времени (опять «детские» вопросы – куда, скажем, «пропали» 0,003 мм длины летящей ракеты из выше приведенного примера, они «отрастут» обратно, если ракета остановится, или нет?), а изменение результатов измерения данных параметров движения тела в зависимости от того, в какой из систем отсчета – подвижной или неподвижной – эти измерения производятся. Проще говоря, то, что видит наблюдатель, определяется тем, где он находится. В таком контексте разница в природе полей, возникающих в подвижной и неподвижной системах отсчета (см. раздел 2.1), вполне допустима и объяснима. Эйнштейн усмотрел в преобразованиях Лоренца математическое выражение открытого им нового качества пространства и времени – быть зависимыми и связанными с движением по отношению к ним материальных объектов (см. выше).Если учесть, сказал он, это новое качество форм существования материи заменой преобразований Галилея (отказом от ньютоновских представлений о пространстве и времени) преобразованиями Лоренца (принятием других, постньютоновских представлений о них), то принцип относительности Галилея оказывается справедлив не только по отношению к механическому движению, но и по отношению к электромагнитным явлениям. Тогда он утрачивает статус закона классической механики (см. раздел 2.1), приобретая более весомый статус общего закона физики – принципа относительности. Именем Эйнштейна, по аналогии с принципом относительности Галилея, его называть, на наш взгляд, не совсем корректно, поскольку за год до выше упомянутой публикации Эйнштейна, т.е. в 1904 г., данный закон сформулировал другой ученый – француз Анри Пуанкаре.

Для наглядности факта соблюдения принципа соответствия Н. Бора (см. раздел 1.3) формулировки принципа относительности Пуанкаре – Эйнштейна приводим в тех же оборотах речи, что и суть принципа Галилея (см. раздел 2.1):

· все физические (теперь, в начале 20 века – не только механические, но и электромагнитные, а именно, оптические, тепловые и др.) процессы про-текают одинаково во всех инерциальных системах отсчета;

· законы электродинамики инвариантны к преобразованиям Лоренца (напомним, что для одного из частных случаев этих преобразований, а именно, при отношении V/c, стремящемся к нулю, к ним инвариантны и законы механики, см. выше).

Еще одно новое качество пространства и времени, обнаруженное опытом Майкельсона – Морли (см. раздел 2.1), Эйнштейн предложил зафиксировать в виде принципа постоянства скорости света, гласящего, что скорость света в вакууме c одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света, причем дополнил данный принцип положением о невозможности распространения вообще какого-либо физического взаимодействия со скоростью, бóльшей, чем скорость света.

Данные два принципа – принцип относительности Пуанкаре – Эйнш-тейна и принцип постоянства скорости света – являются постулатами специальной теории относительности А. Эйнштейна (1905 г.). Специальной она называется потому, что, будучи новой теорией, более сложно и достоверно, чем теория старая (классическая механика) описывающей движение тел, она не учитывала источник этого движения – энергию гравитации (силу тяготения). Иными словами, кинематику Ньютона (как двигаются тела) Эйнштейн на «язык» специальной теории относительности «перевел», а динамику Ньютона (почему, под действием какой силы тела двигаются) он «переведет» на «язык» другой, уже универсальной или общей теории относительности, но это будет позже (см. раздел 2.3), пока же необходимо было просто объяснить происхождение названия теории, о которой идет речь в на-стоящем разделе. Как принципиально иная, нежели механика Галилея – Нью-тона, специальная теория относительности имеет ещё название релятивистской (см. раздел 1.3) механики, поскольку в ней, действительно, переменными и относительными, т.е. релятивистскими стали параметры пространства, времени и движения тел.

Еще одним принципиально новым положением специальной теории от-носительности стала отменагосподствовавшего в механике Ньютона принципа дальнодействия (см. раздел 1.3), поскольку, в соответствии с постулатом постоянства скорости света (см. выше), все возможные физические взаимодействия квалифицируются только как близкодействующие. В этой связи новый вид и новую сущность в специальной теории относительности приобретает правило сложения скоростей. Если, согласно рис. 2.1, тело или свет движутся вдоль осей x и x' со скоростями v и v' соответственно, то

v = ( v' + V ) / ( 1 + V ∙ v' / c² ) .

Если взять самый предельный случай, а именно, что и скорость движения V подвижной системы отсчета вдоль оси x, и скорость движения тела (света) v' вдоль оси x' данной системы равны скорости света c, то кажется, что по закону сложения скоростей классической механики относительно оси x тело (свет) будут двигаться со скоростью v = V + v' = c + c = 2c. Отнюдь:

v = ( c + c ) / ( 1 + c ∙ c / с² ) = 2с / 2 = c .

Опять же для земных условий, когда скорости V и v' во много раз мень-ше скорости света c, величиной V∙v'/c², как стремящейся к нулю, можно пренебречь, и релятивистская формула сложения скоростей вырождается в соответствующую формулу механики Ньютона:

v = v' + V .

Также релятивистской, т.е. тоже зависящей от скорости движения тела V, становится его масса m':

, где m₀ – масса тела в неподвижной системе отсчета (см. рис. 2.1), или его масса покоя, которой, как постоянной, не зависящей от скорости движения тела, оперирует классическая механика.

Поскольку скорость V является мерилом кинетической энергии (энергии движения) тела, то из выше приведенной формулы следует факт существования связи между массой и энергией вещества. К моменту создания специальной теории относительности уже были известны результаты исключительно тонких опытов русского ученого Петра Николаевича Лебедева по доказательству существования и измерению величины давления света, падающего на поверхность тела. Как частный случай существования выше указанной связи, Лебедев получил эмпирическую зависимость (см. раздел 1.2), согласно которой давление света пропорционально квадрату его скорости. Опираясь на результаты Лебедева, Эйнштейн показал, что между полной энергией тела E (аналог внутренней энергии, см. раздел 1.5) и его массой m существует универсальная зависимость вида E = mc², которая считается самой знаменитой формулой в мире, или «формулой 20 века» (она высечена на надгробии Эйнштейну на его могиле в Принстоне, США). Почему? С научной точки зрения значимость этой формулы в том, что она доказала единство двух форм (видов) материи – вещества и поля – что является важнейшим результатом целого этапа развития науки – этапа неклассического естествознания (см. раздел 1.3). Кроме того, энергия Е в данной формуле – это вовсе не энергия движения массы m (как функции данного аргумента), а максимальная запасеннаяэтой массой энергия. Полностью, без остатка превратиться в какую-либо полезную энергию (например, в энергию излучения) она может только в результате аннигиляции частиц и античастиц (см. раздел 1.4). В этом контексте формула Эйнштейна приобретает колоссальное экономическое (хозяйственное) значение, поскольку выражает собой полное и окончательное решение столь актуальной сейчас проблемы ресурсосбережения– сколько энергии E можно получить из энергоносителя массой m при максимально полном полезном его использовании (КПД = 100%). Русский и советский физик С.И. Вавилов подсчитал, что энергия, получаемая всейнашей Зе-млей от Солнца за одну секунду эквивалентна, по Эйнштейну, двум (!) килограммам вещества (любого). Можно привести пример более прагматичный – энергия покоя 1 кг вещества равна количеству энергии, потребляемой сейчас такой страной, как США, за неделю (!). Это в теории, а на практике что? КПД современной тепловой энергетики, т.е. той, которая работает на сжигании органического топлива, составляет всего 10^-8 %, поскольку энергия химичес-кой связи атомов в молекуле (а именно она высвобождается при горении) составляет именно такую мизерную величину от полной, по Эйнштейну, энергии Е этих атомов. В этом смысле формула века являет собой математическое подтверждение слов другого русского ученого – Д.И. Менделеева, который задолго до Эйнштейна сказал, что топить печь углем – это все равно, что топить печь банкнотами. Для сравнения – в атомной энергетике КПД, т.е. доля высвобождаемой энергии процессов деления ядер урана от той же полной их энергии Е, равна уже 0,1%. В силу этого альтернативы атомной энергетике нет, тем более, что превратить всю запасенную в веществе энергию в полезную принципиально нельзя, поскольку уничтожить образующие его протоны и нейтроны (см. раздел 1.4) мы не можем.

Остается добавить, что с учетом выражения для релятивистской массы m' (см. выше) формула Эйнштейна имеет вид:

Формирование математического аппарата специальной теории относительности завершил в 1908 году немецкий физик, учитель Эйнштейна по математике Герман Минковский. Он объединил считавшиеся в ньютоновской механике существующими отдельно друг от друга пространство и время в единое четырехмерное «пространство-время», или в пространственно-вре-меннóй континуум. У Ньютона любое тело, рассматриваемое как материальная точка (см. раздел 1.3), имеет двенезависимые координаты – расстояние от начала отсчета трехмерной (декартовой) системы координат xyz до данной точки, или её радиус-вектор r:

и время движения t этой же точки, измеряемое по другой, уже одномерной оси – оси времени, естественно. По Минковскому же мир представляет собой плоское четырехмерное пространство-время, в котором положение любого материального объекта (как будет показано ниже, уже не только тела, но и поля!) и его перемещения характеризуются однойвеличиной, называемой интервалом (или мировым интервалом, а также мировой линией) s:

, который характеризует расстояние до той точки-события этого четырехмерного континуума, где находится данный материальный объект. При этом временные и пространственные координаты не отождествляются, а, на-оборот, представляют собой четыре разных измерения, производимых по трем пространственным осям и по одной временнóй и «размеченных» в одних и тех же единицах измерения (см. формулу). Термин «плоское» в вышеприведенном названии этого единого пространства-времениуказывает на то, что, с одной стороны, в этом новом симбиозе пространство осталось евклидовым. Забегая вперед, скажем, что неевклидовым, или искривленным, оно станет позже, в другой, более сложной теории относительности – в общей (см. раздел 2.3). Но, с другой стороны, чисто евклидовым, как у Ньютона (см. раздел 2.1) пространство все-таки уже не является, поскольку, говоря по-простому, «вошло» составной частью в некое бóльшее целое совершенно иной природы. Чтобы подчеркнуть эту разницу, тот же Минковский предложил называть интерпретируемое им выше описанным образом пространство псевдоевклидовым.

Введение Минковским понятия интервала s позволило получить мате-матическую интерпретацию первого постулата специальной теории относительности (принципа относительности Пуанкаре – Эйнштейна, см. выше) в виде Δs = Δs', что означает – в инерциальных системах отсчета величина изменения интервала Δs = s₁ – s₂ остается неизменной (абсолютной) для любых двух точек-событий s₁ и s₂. Более коротко это означает, что в специальной теории относительности инвариантом является изменение интервала между двумя точками-событиями. Абсолютная же величина интервала s, выступающая единой координатой любого материального объекта в четырехмерном пространстве-времени (см. выше), определяется величинами соответствующих своих составляющих – пространственной r и временнóй t – как аргументов (там же).

Кроме того, если в формулах Минковского положить r = 0 и V = c (см. рис. 2.1), то интервал s становится пространственно-временным параметром поля. Действительно, размеров (координат) x, y или z поле иметь не может, и скорость его распространения может быть только скоростью света. Данное следствие примечательно тем, что справедливость представлений специальной теории относительности для обеих форм материи – и вещества, и поля (см. выше) – доказывается не постулатами (напомним, что постулат – это исходное утверждение, принимаемое без доказательств), а строгим математическим выводом.

С учетом введенных Минковским понятий суть всей специальной теории относительности предельно кратко (наибольшая степень сворачивания информации, см. раздел 1.2) можно выразить так – инвариантами специальной теории относительности являются изменение интервалаs и скорость света в вакууме c.