специальной и общей теорий относительности

В классической механике существовали два независимыхспособа оп-ределения массы тела m. Первый – согласно второму закону динамики Ньютона m = F/a, где F – сила, прилагаемая к телу; a – ускорение, которое она со-общает ему. Здесь масса является сопротивлением тела приложенной к не-му силе, или мерой инерции тела, поэтому она называется инерционной массой. Второй способ – через закон всемирного тяготения того же Ньютона. Здесь масса тела выступает в другом качестве – как источник поля тяготения силой F, которая является уже не силой инерции, как в предыдущем случае, а, естественно, силой тяготения. Отсюда другое название массы того же тела – гравитационная, поскольку, с одной стороны, она создает одноименное поле (оно же поле тяготения), а с другой – сама испытывает воздействие таких же полей, индуцируемых другими телами.

Считалось, что инерционная и гравитационная массы одного и того же тела – это массы по сути своей разные. С одной стороны, это следовало из теории, поскольку инерционная масса как функция зависит от ускорения как аргумента (см. выше), а гравитационная – нет (в формуле закона всемирного тяготения, как известно, ускорение как аргумент, не фигурирует). С другой стороны, то же самое подтверждали практические результаты опытов Галилея на «падающей башне» в Пизе, а именно, что поле тяготения сообщает телам разной массы одинаковое ускорение, равное g (см. раздел 1.2). Но при этом тот же Галилей, а вслед за ним и Ньютон экспериментально доказали, что инерционная и гравитационная массы по величине практически равны – по их данным инерционная масса тела превышает гравитационную массу этого же тела всего в 10^-8 раз.

На протяжении более чем двух столетий после Ньютона физики неоднократно проверяли данный эмпирический факт. В итоге к началу 20 века точность количественного соотношения инерционной и гравитационной масс была увеличена до 10^-12 (технически более совершенные и сложные опыты венгерского физика Л. Этвеша), но при этом незыблемой оставалась ньютоновская трактовка данного экспериментального факта – равенство инерционной и гравитационной масс считалось случайным совпадением. Эйнштейн же дал этому факту иное объяснение – что равенство инерционной и гравитационной масс есть свойство гравитационного поля (поля тяготения). Если снова прибегнуть к аналогии со становлением специальной теории относительности, то, как и в случае с отказом от абсолютности одновременности (см. раздел 2.2), данное предположение привело к двум тоже необычным и революционно новым выводам:

– вводилось понятие «поля тяготения», т.е. имел место отказ от принципа дальнодействия, поскольку появлялся посредник, реализующий гравитационное взаимодействие, распространение которого подчинялось принципу постоянства скорости света специальной теории относительности (см. раздел 2.2). Это ещё не выполнение «наказа» Ньютона потомкам (см. выше), но уже шаг в данном направлении;

– из равенства (эквивалентности) инерционной и гравитационной масс следовало, что такими же эквивалентными, т.е. проявляющими себя одинаково, должны были быть механические эффекты, инициируемые этими массами – явления ускорения и гравитации соответственно (см. выше). Иначе говоря, получалось, что физика не знает средств, которые позволили бы отличить эти эффекты друг от друга. Данное утверждение Эйн-штейн иллюстрирует знаменитым мысленным примером с лифтом без окон – если тот движется, допустим, вверх с постоянным ускорением, то находящийся внутри лифта наблюдатель не может определить, какая сила «прижимает» его к полу – сила инерции или сила тяготения.

Второй из выше приведенных выводов получил сначала название при-нципа локальной эквивалентности инерционной и гравитационной масс (сокращенное название – принцип эквивалентности), а затем – статус первого постулата общей теории относительности (см. табл. 2.1), справедливого при двух допущениях. Во-первых, по Эйнштейну, инерционная и гравитационная массы тела являются эквивалентными только в области пространства малой протяженности, где силу тяготения можно считать постоянной – отсюда при-лагательное «локальный» в названии данного принципа. Во-вторых, этот же принцип справедлив согласно результатам опытов Галилея (см. выше) только для случая равноускоренного движения одного тела относительно другого. Если с данными телами связать обычные декартовы системы координат (рис. 2.5), то получается, что в этих, уже неинерциальных системах отсчета данные

E tTQsS0uqJg40JbDerpLqIouxvaz4Kk7gWCActaQVP4JHiNdtTr81bWpJrJIA99JUqniazkAyZSrV slitOprYVKyPPl7XWyOte+SFairmacFrKue6ykklXxMh9Vw750oaG+i5z33iPv0WFWUOF0PZ3fBO Ap+SejvB5C//NOBb0AW0b/CTLW7ypvPF/x5S9DbkZevIV/O6emh+HGjqrwDgSwnNctdfdeCnGO17 7UzX354c/AkAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhACG02mbgAAAACQEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54 bWxMj0FLw0AQhe+C/2EZwZvdpMaQxmxKKeqpCLaCeNtmp0lodjZkt0n67x1Pehoe7/Hme8V6tp0Y cfCtIwXxIgKBVDnTUq3g8/D6kIHwQZPRnSNUcEUP6/L2ptC5cRN94LgPteAS8rlW0ITQ51L6qkGr /cL1SOyd3GB1YDnU0gx64nLbyWUUpdLqlvhDo3vcNlid9xer4G3S0+Yxfhl359P2+n14ev/axajU /d28eQYRcA5/YfjFZ3QomenoLmS86FgnCSf5ZikI9rNVsgJxVJAmyxRkWcj/C8ofAAAA//8DAFBL AQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBl c10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxz Ly5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALB1cLScBgAAwzIAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9l Mm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhACG02mbgAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA9ggAAGRy cy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAADCgAAAAA= ">

Рис. 2.5.Неинерциальные системы отсчета

явления протекают одинаково, и сила инерции, создаваемая телом массой m', которое с постоянным ускорением a (см. рис. 2.5) движется относительно тела массой m вдоль оси x (там же), эквивалентна силе тяготения, создаваемой этими телами в неподвижной системе отсчета xyz (снова см. рис. 2.5). На основании этого Эйнштейн делает ещё один оригинальный вывод – силу тяготения можно «создать» или «уничтожить» переходом в систему отсчета, движущуюся с ускорением (в нашем случае, в систему x'y'z', там же). Доказывает он это новой, тоже мысленно представляемой ситуацией для того же хрестоматийного лифта (см. выше) – если последний будет свободно падать с ускорением g, то наблюдатель в этом лифте будет находиться в локальном, т.е. ограниченном объемом лифта, пространстве, лишенном поля тяготения, или, что в соответствии с принципом эквивалентности то же самое, в состоянии невесомости. Недаром впоследствии данный принцип Эйнштейн называл счастливейшей мыслью в своей жизни.

Еще одним аргументом в пользу столь высокой ценности первого пос-тулата будущей общей теории относительности (см. табл. 2.1) является тот факт, что эквивалентность, существующую между ускорением и гравитацией, которая справедлива только для механических явлений, Эйнштейн посчитал возможным распространить вообще на любые физические явления в виде второго постулата этой же теории – обобщенного принципа относительности (там же), названного, естественно, уже только его именем. Если опять, из соображений наглядности факта подтверждения правоты принципа соответствия Бора, как это было сделано по отношению ко второй (Пуанкаре – Эйнштейна) редакции принципа относительности в разделе 2.2, третью, на-иболее расширительную (см. выше) редакцию этого принципа тоже дать в одинаковых выражениях, то она будет такой – любые физические явления (не только известные к настоящему моменту времени – началу 20 века – механические и электромагнитные, но также и те, которые только будут открыты) протекают одинаковов движущихся равноускоренно (неинерциальных) системах отсчета).

А как же быть со второй версией нового принципа относительности (про инвариантность преобразований), ведь две предыдущие его редакции – Галилея (см. раздел 2.1) и Пуанкаре – Эйнштейна (см. раздел 2.2) – её имели? Более того, без этой версии не обойтись, поскольку преобразования Галилея и Лоренца к которым были, как указывалось там же, инвариантны законы соответствующих теорий (классической механики и электродинамики), представляли собой часть математического аппарата создаваемой новой теории – специальной теории относительности. Следующую теорию относительности – общую – теорией пока что назвать было нельзя, поскольку представлена она была только двумя словесными постулатами (см. табл. 2.1). Что-бы сделать общую теорию относительности научной, т.е. математической, Эйнштейну необходимо было дать новую, еще более сложную в математическом же контексте трактовку пространства и времени, так, как это сделал Минковский 11 лет назад по отношению к специальной теории относительности. Такую задачу Эйнштейн решил, предположив, что реальное (а не только однородное, для которого, согласно Галилею, a = g = const, см. рис. 2.5) гравитационное поле будет эквивалентно ускоренным и тоже реальным, т.е. любым подвижным системам отсчета только в том случае, если прост-ранство – часть четырехмерного континуума Минковского – будет не псевдоевклидовым (см. раздел 2.2), а неевклидовым, илиискривленным. Снова для наглядности проводим аналогию между ходом размышлений Эйнштейна при создании им сначала специальной, а затем общей теорий относительности – отличие лишь в том, что в очевидности относительности неопределенности Эйнштейн усомнился сам(см. раздел 2.2), а вот предположения о том, что пространство – это далеко не такая простая и не столь очевидная научная категория, какой она на протяжении более чем двух тысяч лет выглядела в свете геометрии Евклида, появились до него, а точнее – в 19 веке.

Геометрия Евклида была первой количественной теорией физического пространства, но так же, как и, например, динамика Аристотеля (см. раздел 1.3), не в полном смысле научной, поскольку тоже не имела математического аппарата. Её убедительность и достаточность ниоткуда не следовала и никем никогда не была доказана, подчеркнем, точно так же, как и абсолютность одновременности (см. табл. 2.1). Налицо рассматривавшаяся в предыдущем разделе проблема наглядности научных представлений, когда, перефразируя народную мудрость, простота (в нашем случае, очевидность и здра-вый смысл) оказывается хуже воровства. Те, кто на этот здравый смысл опирался, считали геометрию Евклида абсолютной истиной знаний о пространстве, к которой уже нельзя ничего добавить, как в равной степени, чего-то от-нять – именно так полагал, например, великий немецкий философ И. Кант. Но для математиков, в отличие от философов, очевидность и здравый смысл как известно, не аргументы, поэтому, начиная с античных времен, именно они пытались математически строго доказать (или опровергнуть) аксиомы (постулаты) геометрии Евклида, т.е. говоря языком научного метода, ве-рифицировать (или, соответственно, фальсифицировать) их как гипотезы (см. рис. 1.5).

Эти попытки математиков научно, т.е. теоретически и численно описать физическое пространство как это уже не раз бывало в истории науки, в очередной раз привели к, казалось бы, фантастическому и совершенно невозможному в реальности результату – трехмерное пространство Евклида не может быть плоским, оно является искривленным. Ситуация схожа с «ультрафиолетовой катастрофой» (см. раздел 1.4), с той лишь разницей, что там невероятный вывод следовал из практических результатов, а в данном случае – из теоретических.

Умозрительно искривленное пространство можно представить как знакомую всем декартову систему координат, у которой все три координатные плоскости изогнуты так, как мы, например, изгибаем лист бумаги, собираясь свернуть его в трубку определенного радиуса R. Численно кривизна K такой изогнутой плоскости – это величина, обратная радиусу изгиба R. Кратчайшее расстояние между двумя точками данной плоскости будет уже не прямой, а тоже изогнутой или геодезической линией. Первым геометрию такого пространства, получившую название неевклидовой, разработал в начале 19 века выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, но ни одной работы по этой геометрии не опубликовал. Историки математики объясняют это не только парадоксальностью полученных выводов (см. выше), но и авторитетом существовавшей, евклидовой геометрии.

Слава создателя неевклидовой геометрии принадлежит великому русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому, который не только опубликовал в 1826 г. свои работы, но и распространил её представления с двумерного пространства Гаусса (поверхности сферы) на искривленное пространство с тремя измерениями, т.е. на её объем. Независимо от Лобачевского и несколько позднее аналогичные результаты получил венгерский математик Янош Больяи, поэтому геометрию Лобачевского иногда называют геометрией Лобачевского – Больяи.

Завершил формирование неевклидовой геометрии в 1868 г. самый великий из учеников Гаусса, немецкий математик Бернхард Риман. Он распространил её на искривленное пространство с любым произвольным числом измерений, показав тем самым единство и непротиворечивость двух предыдущих, более простых неевклидовых геометрий – Гаусса и Лобачевского – Больяи (опять принцип соответствия, см. раздел 1.3). Согласно этому же принципу Риман доказал, что частным случаем всех неевклидовых геометрий является геометрия Евклида. Но наиболее выдающиеся предположения Римана, предопределившие использование в будущем именно его представлений Эйнштейном (см. табл. 2.1) заключались в следующем. С одной стороны, он высказал мысль о том, что свойства пространства могут меняться от то-чки к точке, т.е. оно неоднородно(напомним, что не только классическая механика, но и специальная теория относительности стояли на принципиально иной позиции – однородности пространства). Риман разработал математический аппарат, позволяющий описать каждую точку пространства с учетом его кривизны K (см. выше) и других свойств в этой точке. Совокупность всех этих учитываемых свойств он объединил понятием тензора (лат. tensus – напряженный). Чем более сложно («напряженно») не только в плане максимальной кривизны, но и других своих качеств выглядит пространство в данной точке, тем больше компонентов, как численных характеристик этих качеств, включает тензор этой точки. Минимальное число этих компонентов и такая же минимальная по «напряженности» величина тензора, равная единице, соответствуют, по Риману, евклидовой геометрии. Именно понятие те-нзора Эйнштейн, как будет показано ниже, использовал для математически строгого описания напряженности гравитационного поля. С другой стороны, Риман до Эйнштейна, совместно с ирландским математиком Уильямом Кли-ффордом высказал предположение, что свойства физического пространства должны зависеть от происходящих в нем физических же явлений, и, в частности, кривизна пространства, возможно, обусловлена гравитационными эффектами. Как тоже будет показано далее, эта гипотеза математиков Римана и Клиффорда предвосхитила общую теорию относительности физика Эйнштейна. В очередной раз наука продемонстрировала, что в ней ничего не бывает без предшественников.

Пока же, во второй половине 19 века, работы по неевклидовой геометрии не вызвали интереса ни у физиков, ни у математиков. Здесь опять уместно провести аналогию с квантовой гипотезой (см. раздел 1.4), которую вначале тоже сочли просто «фокусом аппроксимации». И лишь когда в 1912 – 1915 гг. к ним, по совету своего друга Гроссмана, обратился работающий над общей теорией относительности Эйнштейн, математический аппарат и идеи неевклидовой геометрии дождались своего часа.

Последнее, поскольку оно соответствует сегодняшним взглядам, усло-жнение представлений о пространстве и времени в рамках общей теории относительности Эйнштейна заключалось в следующем. Четырехмерное «пространство-время» Минковского объявлялось связаннымс присутствующими в нёммассами, вследствие чего у него обнаруживались новые качества – вблизи этих масс пространство становилось искривленным, а время замедлялось. Для сравнения напомним, что в специальной теории относительности пространство и время считались зависящими только от скорости движения тел. В общей же теории относительности пространство и время зависят не только от движения наблюдателя, но еще и от присутствия объектов, име-ющих массу – на наличиетаких объектов пространство-время реагирует своим искривлением-замедлением.

Далее. Массы в пространственно-временнóм континууме распределены, по определению неравномерно, следовательно пространство можно считать бесконечно большой совокупностью материальных точек (понятие, позаимствованное Эйнштейном у Ньютона, см. раздел 1.3) разной массы, в силу чего величина искривления пространства (его кривизна K, см. выше) и степень замедления времени в каждой точке-событии данного континуума (см. раздел 2.2) будут разными– пространство и время становятся неоднородными, точнее, неодинаковыми в зависимости от определяющих их различных гравитационных условий. Опять же отметим – однородными прост-ранство и время считали все предшественники Эйнштейна (см. раздел 2.1), да сначала и он сам (см. раздел 2.2).

Если Ньютону для формулирования законов классической механики пришлось, совместно с Лейбницем, создавать дифференциальное и интегра-льное счисление (см. раздел 1.3), то для решения такой же задачи в рамках общей теории относительности Эйнштейн воспользовался имеющимся математическим аппаратом наиболее сложной из неевклидовых геометрий – геометрии Римана (см. табл. 2.1). Но это было не просто механическое заимст-вование. Во-первых, Эйнштейн распространил данную геометрию на весь пространственно-временнóй континуум (напомним, что все неевклидовы гео-метрии описывали только пространство, время они не рассматривали, см. выше). Во-вторых, в абстрактное математическоетолкование этого четырехмерного континуума он вложил конкретный физическийсмысл – искри-вление-замедление пространства-времени есть проявление гравитации (здесь опять полная аналогия с приданием подобного смысла другой абстракции – преобразованиям Лоренца, см. раздел 2 2). С одной стороны, это означало, что структура пространства-времени определяется распределением в нём масс и их скоростей. Это пространство-время существует не само по себе, а только как структурное следствие гравитационного поля. Когда корреспондент американской газеты «Нью-Йорк Таймс» спросил Эйнштейна в апреле 1921 г., в чем суть его общей теории относительности, он ответил: «Она такова: раньше считали, что если бы каким-нибудь чудом все материальные вещи вдруг исчезли, то пространство и время остались бы. Согласно же моей теории вместе с вещами исчезли бы и пространство, и время».

С другой стороны, непонятная даже своему первооткрывателю гравитация (см. слова Ньютона в начале данного раздела) впервые получила логичную и конкретную интерпретацию (еще и проблема наглядности физических представлений, см. раздел 2.2). Столь же коротко и понятно, как приведенный выше ответ Эйнштейна корреспонденту газеты, этот результат общей теории относительности можно сформулировать так – геометризация тяготения с помощью геометрии Римана. При этом следует понимать, что не раз уже упоминавшийся выше «наказ» Ньютона потомкам по-прежнему ос-тался невыполненным – причин возникновения гравитации и её природу общая теория относительности не объяснила. Тем не менее, выдающимся результатом данной теории стал разработанный Эйнштейном эффективный метод анализа явления гравитации.

Этот анализ имеет целью дать строгое математическое описание движения в искривленном и неоднородном пространственно-временнóм континууме обоих видов материи – вещества и поля. Эйнштейн нашел решение этой задачи в виде системы из 20 (!) уравнений, каждое из которых, согласно тензорному анализу Римана (см. выше), описывает зависимость координат пространства-времени в каждой его точке-событии (см. раздел 2.2), как функций соответствующих аргументов – тех или иных компонентовтензора этой точки-события. Такими компонентами являются, к примеру, поток массы, энергия, импульс (для вещества) и др. Данная система получила наз-вание общего уравнения гравитационного поля. Если в ней в качестве единс-твенного компонента тензора каждой точки-события учесть только поток массы, то общее уравнение гравитационного поля Эйнштейна вырождается в закон всемирного тяготения Ньютона – еще один пример выполнения принципа соответствия (см. раздел 1.3).

Графическая интерпретация движения материальной точки или луча света в искривленном пространстве (только!) в соответствии с общим уравнением гравитационного поля Эйнштейна выглядит так (рис. 2.6). Создаваемое любой массой гравитационное поле зримо можно представить в виде совокупности искривленных данной массой геодезических линий (см. выше), как силовых линий данного поля. Силовых – потому что кривизна пространства в каждой точке гравитационного поля является критерием его «напряженности» в этой точке (или компонентом её тензора, также см. выше). Чем ближе к источнику гравитации (массе) расположена геодезическая линия, тем бóльшую, но одинаковую для всех лежащих на ней точек «напряжен-

Рис. 2.6. Графическая интерпретация движения материального объекта в гравитационном поле

ность» поля тяготения она имеет, и, как следствие, тем сильнее искривлена. В силу этого для показанных на рис. 2.6 геодезических линий соотношения ме-жду их радиусом R и обратной ему кривизной K будут следующими:

R₁ < R₂ < R₃ и K₁ > K₂ > K₃ .

Свойством геодезических линий считается, что между двумя любыми соседними из них можно провести сколь угодно большое количество новых геодезических линий – так постулируется непрерывность гравитационного поля. Данное поле можно уподобить такой же, как число геодезических линий, бесконечно большой совокупности N вертикальных жалюзи, у которых закреплены оба конца. Массы изгибают геодезические линии точно так же, как предмет конкретного горизонтального размера изгибает эти жалюзи, «протискиваясь» сквозь них. Чем больше масса (горизонтальный размер пре-дмета), тем меньше радиусы R₁, R₂, R₃, … R_N и больше кривизна K₁, K₂, K₃, … K_N изгибаемых данной массой (данным предметом) геодезических линий (ве-ртикальных жалюзи) числом N.

В контексте графической интерпретации, показанной на рис. 2.6, можно добавить, что для плоского пространства Евклида (см. раздел 2.1) и для псевдоевклидова пространства Минковского (см. раздел 2.2) будут справедливы соотношения

R₁ = R₂ = R₃ = ∞ и K₁ = K₂ = K₃ = 0

, поскольку данные пространства от движения в них материальных объектов не зависят (там же), в силу чего их геодезические линии являются прямыми.

В искривленном же пространстве Эйнштейна подобная зависимость выражается следующим образом. Для любой геодезической линии, как линии постоянного радиуса R и потому постоянной кривизны K движение материальной точки по ней рассматривается как равномерное движение по поверхности сферы. Это означает, что для совокупности геодезических линий, показанных на рис. 2.6, выполняется условие:

V₁ ≠ V₂ ≠ V₃ = const

, или, если вспомнить, что ускорение a – это производная по времени от скорости V, то для того же рис. 2.6:

a₁ = a₂ = a₃ = 0

, а поскольку, в соответствии с принципом эквивалентности, явления ускорения и гравитации проявляют себя одинаково (см. выше), то получается, что двигаясь равномерно по геодезической линии, материальная точка (вещественное тело) «избавляется» от гравитации переходом в другую систему отсчета (там же). Здесь только следует уточнить, что движущаяся с этим телом система отсчета x'y'z' является не равноускоренной, как на рис. 2.5, а инерциальной (точнее, почти инерциальной, поскольку геодезическая линия – это все же не прямая), как на рис. 2.1. В итоге общее уравнение гравитационного поля после того, как в нем сила тяготения полагается равной нулю, вырождается в совокупность уравнений специальной теории относительности (опять принцип соответствия, см. раздел 1.3).

Еще одно свойство геодезической линии – обратная зависимость меж-ду её кривизной K и скоростью V равномерного движения по ней, что, в соответствии с рис. 2.6, означает:

V₁ < V₂ < V₃

и полностью согласуется с законами Кеплера. Так, эллиптические орбиты планет и спутников, обращающихся вокруг своих центров тяготения как одного из двух фокусов этого эллипса (первый закон Кеплера), образованы совокупностью геодезических линий разной кривизны (уточнение общей теории относительности). Двигаясь по такой «сборной» орбите, небесное тело пребывает в невесомости (это уже Ньютон), но для каждого участка этой орбиты площадь, «заметаемая» радиусом одной величины, всегда равна плошади, «заметаемой» радиусом другой величины (второй закон Кеплера). Сог-ласно этому закону, на участке эллипса малого радиуса (большой кривизны) скорость движения тела меньше, чем на участке бóльшего радиуса (меньшей кривизны), что соответствует как данным наблюдений Кеплера, так и выше приведенным геометрическим соотношениям для геодезических линий. Более того, при дальнейшем уменьшении K и, как следствие, увеличении V замкнутая геодезическая линия (эллипс) вообще «разрывается» в незамкнутую – сначала в параболу, а затем в гиперболу (по Ньютону, соответственно, вторая и третья космическая скорости движения тела по ним). Таким образом, общая теория относительности учитывает как воздействие материи на пространство (посредством тяготения, сообщающего последнему кривизну величиной K), так и влияние этого искривленного пространства на движение в нем тел (посредством придания им скорости V и траектории, соответствующей конфигурации геодезической линии). Выдающийся современный физик, американец Джон Уилер так лаконично и образно выразил эту важнейшую сущность общей теории относительности – масса управляет пространством, говоря ему, как изгибаться, а пространство управляет массой, говоря ей, как двигаться.

Из всего выше сказанного следует, что для света, как вида материи исходно не обладающего массой покоя, распространение в искривленном пространстве возможно только по геодезическим линиям, т.е. всегда непрямолинейно. Вещественные же тела в качестве стопроцентно реального и потому наиболее представительного варианта своего движения в искривленном пространстве имеют случай движения с произвольно меняющимся ускорением, когда тело пересекает сколь угодно большое число геодезичес-ких линий любой кривизны и в каком угодно порядке. Согласно рис. 2.6, это соответствует условию:

a₁ ≠ a₂ ≠ a₃ = var

и, как следствие, постоянному во времени воздействию на движущееся тело переменной по величине (см. выше приведенное условие) силы гравитации. Такой наиболее общий случай реального движения вещественных тел и соответствует общему же уравнению гравитационного поля Эйнштейна. Данное поле, как неравномерное, допускает существование в нем гравитационных волн, которые распространяются (передают силу тяготения из одного места в другое, т.е. реализуют гравитационное излучение) со скоростью света. Интенсивность такого излучения тем выше, чем больше генерирующая его масса и, как следствие, кривизна пространства, в котором оно распространяется в виде гравитационных волн. Именно поэтому в земных условиях эти во-лны, как и кривизну околоземного пространства, зафиксировать и измерить нельзяв силу их бесконечно малой слабости и величины соответственно. Так, кривизну земного шара мы можем зримо увидеть только при его съемке со спутника, а это расстояние в 200 и более км. А околоземное пространство, по расчетам, имеет кривизну в миллиард (!) раз меньше, чем кривизна Земли. В итоге, живя в кривом, по определению, мире, мы его таковым не ощущаем, точно так же, как и нашу двойную вещественно-полевую сущность (см. раздел 1.4). Опять проблема наглядности научных представлений (см. пре-дыдущий раздел) и известное её решение – искать подтверждение этих кажущихся невероятными представлений в другой области организации материи, а именно, в космосе, где наличие гораздо бóльших гравитационных масс все же позволит сделать эти представления тоже зримыми.

Именно так и было сделано, но с одним отличием от экспериментального подтверждения той же, например, специальной теории относительности (см. раздел 2.2) – Эйнштейн сначала вывел теоретические следствия из об-щей теории относительности, причем именно,для условий Солнечной системы, как наиболее доступной в плане возможности их подтверждения резуль-татами наблюдений, а затем эти следствия были подтверждены либо име-ющимися, либо специально полученными данными подобного рода. Таких следствий три:

– смещение (прецессия) перигелия Меркурия;

– искривление светового луча в поле тяготения Солнца;

– гравитационное красное смещение.

Суть первого следствия заключалась в том, что, согласно общей теории относительности, орбитами планет Солнечной системы являются не эллипсы Кеплера (см. выше), а более сложные кривые, получаемые наложением двух движений – по эллипсу и вращением, точнее поворотом, эллипса целиком вокруг своей большой оси. В итоге орбиты планет оказываются незамкнуты-ми, поскольку получается, что последние движутся не по плоской, а по пространственной кривой и никогда не приходят снова в ту точку своей траектории, которую прошли. В этом можно убедиться, если постоянно наблюдать и контролировать положение одной и той же точки орбиты планеты. Если эта орбита действительно пространственная кривая, как утверждает общая теория относительности, то она со временем должна менять свое положение, т.е. смещаться (прецессировать). Наиболее удобной для астрономических наблюдений такой точкой является перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела. И действительно, начиная с 1859 г., подобный эффект надежно наблюдался астрономами, но только для одной планеты – Мер-курия. Была очень точно измерена скорость прецессии перигелия Меркурия – за сто лет его орбита поворачивается вокруг своей большой оси на 43,11 угловых секунд.

С позиций классической теории тяготения Ньютона данный факт можно было объяснить только тем, что между Солнцем и Меркурием находится какая-то ещё не обнаруженная планета, которая своей гравитацией и вызывает подобное искажение орбиты последнего. Эту планету искали много лет, даже заранее назвали Вулканом, но так и не нашли. Тогда предположили, что не точен сам закон всемирного тяготения, но за более чем полтора века динамика Ньютона не имела ни одного случая, чтобы результаты её расчетов расходились с практикой. В итоге прецессия перигелия Меркурия точно так же как спустя несколько десятилетий, и явление фотоэффекта (см. раздел 1.4), «повисла» необъясненной.

Используя уже не чужую квантовую гипотезу (там же), а собственную теорию, Эйнштейн показал, что возмущение в движение Меркурия вносит гравитационное поле Солнца. Прецессии перигелия других, более далеко рас-положенных от него планет Солнечной системы не обнаружено потому, что поле тяготения нашей звезды относительно маломощное. Для Меркурия же по расчетам с помощью общей теории относительности прецессия перигелия составляет 43,03 угловых секунд – совпадение теоретических и практических результатов просто потрясающее! Именно поэтому биографы Эйнш-тейна называют объяснение им поворота орбиты Меркурия самым сильным эмоциональным событием за всю его научную жизнь, а быть может, и за всю жизнь вообще.

Если данное объяснение является распространением выводов общей те-ории относительности на поведение тел, то следующие два следствия (см. выше) касаются оптических явлений. О первом из них уже говорилось ранее – поскольку свет может распространяться только по геодезическим линиям гравитационного поля, его путь будет однозначно этим полем искривлен. Для наиболее близких к Солнцу звезд Эйнштейн подсчитал, что отклонение им идущего от них света должно составлять всего 1,75 угловых секунд – всего, потому что по космическим меркам наше Солнце – звезда небольшая, если не сказать просто маленькая. Как практически проверить результат такого рас-чета? Надо сравнить контролируемое земным наблюдателем Н (рис. 2.7) по-

Рис. 2.7. Отклонение луча света гравитационным полем Солнца

ложение конкретной звезды З (там же) в двух ситуациях – когда между нею и наблюдателем располагается Солнце, и свет идет по кривой З–Н (снова см. рис. 2.7), а также, когда Солнца между субъектом и объектом наблюдения нет, и свет идет прямо (линия З'–Н, там же). Зафиксировать момент нахождения Солнца строго между наблюдателем и звездой можно, если таковой считать ближайшую к нашему светилу звезду во время полного солнечного затмения. Тогда обычный ночной снимок этой же звезды будет соответствовать времени, когда Солнце находится далеко от неё. Это и было сделано двумя специальными экспедициями в годы полных солнечных затмений – 1919 и 1922. Фотографируя изображения звезд рядом с закрытым Луной солнечным диском и сравнивая полученные кадры с ночными снимками того же участка звездного неба, они установили, что на снимках с затмением звезды сдвинуты от края этого диска на 1,61 – 1,98 угловых секунд по сравнению с их ночными положениями. Таким образом, само небо подтвердило правоту общей теории относительности Эйнштейна. Сам же он отреагировал на это комментарием, что был бы очень удивлен, если бы результат оказался иным.

Эффект гравитационного красного смещения был предсказан Эйнш-тейном еще в 1907 г. и заключался в следующем. Чтобы свет, излучаемый звездой, мог её покинуть, он должен преодолеть сопротивление поля тяготения этой звезды. На совершение такой работы кванты света (фотоны) затрачивают часть своей энергии, которая прямо пропорциональна частоте светового излучения (см. раздел 1.5). Потеря энергии ведет к уменьшению частоты света ν, покидающего звезду и, как следствие, к увеличению периода его колебаний Т (рис. 2.8). Синусоида этих колебаний «растягивается» до тех пор,

Рис. 2.8. Уменьшение энергии фотона, покидающего звезду

пока гравитация, ослабевающая, согласно Ньютону, с увеличением расстояния r от поверхности звезды в 1/r² раз, не перестанет сказываться на частоте (энергии) фотона. При преодолении же поля тяготения фотон, по мере удаления от звезды, теряет энергию, в результате чего его частота ν перемещается в длинноволновую, «красную» часть спектра электромагнитного излучения, т.е. уменьшается. С уменьшением ν (при увеличении Т, см. рис. 2.8) убывает и число регистрируемых в единицу времени (например, за одну секунду) вол-новых максимумов (там же). Если их временнóе следование считать за «тикание» часов, то получается, что в поле тяготения это «тикание» совершается реже, медленнее, поэтому гравитационное красное смещение можно трактовать как замедление времени.

Первая проверка эффекта гравитационного красного смещения была осуществлена в 1923 – 1926 гг. наблюдениями за спектрами излучения двух звезд, значительно различающихся размерами, а, следовательно, и мощностью поля тяготения – Солнца и Сириуса (диаметр последнего почти в два раза больше, чем у нашего светила). Было установлено, что частота ν видимого света, испускаемого звездами, действительно уменьшается по мере достижения им Земли. Относительное, т.е. сопоставимое уменьшение этой частоты составило по результатам наблюдения для Солнца Δν/ν = 2,5∙10^-15 , а для Сириуса Δν/ν = 5,9∙10^-5, что соответствует соотношению мощностей полей тяготения данных звезд (см. выше) и с точностью до 10% совпадает со значениями, предсказанными общей теорией относительности.

Существуют и более поздние данные проверки этого эффекта. Так, после появления первых лазеров в 1960 г. американскими физиками Р. Паундом и Дж. Ребки был экспериментально проверен результат расчета с помощью общей теории относительности замедления времени гравитационным полем Земли, равного одной секунде за 50 лет. Измеряя сдвиг частоты излучения лазера, они получили результат, совпадающий с расчетом с точностью до 1%. Описанный в предыдущем разделе эксперимент 1971 г. с самолетом также имел целью подтвердить эффект замедления времени не только из-за движения двух часов друг относительно друга (см. раздел 2.2), но и из-за влияния земного тяготения. Для этого измеряли ход часов в самолетах, летящих на разной высоте над Землей – 10 и 20 км соответственно. Из общей теории относительности следовало, что в более высоколетящем самолете часы должны были идти быстрее часов в самолете, летящем ниже, а те, в свою очередь, опережать часы, находящиеся на Земле. Именно это удалось подт-вердить сопоставлением хода указанных часов. В 80-е годы данные, передан-ные спускаемыми на Луну аппаратами, также подтвердили тот факт, что одни и те же часы на Луне идут быстрее, чем на Земле, поскольку лунное гравитационное поле в 6 раз слабее земного.

Тем не менее, подобные эффекты общей теории относительности в Солнечной системе представляют собой весьма малые поправки к представлениям классической физики, хотя и проверенные с высокой точностью (см. выше). Поэтому большинство современных ученых рассматривают общую теорию относительности не как последнее слово в объяснении природы пространства, времени и гравитации, а как часть пока еще неизвестной и, естественно, более сложной (см. раздел 1.2) фундаментальной теории. И это, заметим, притом, что с научной точки зрения общая теория относительности и так считается одной из наиболее сложных существующих научных теорий. Известный специалист по ней, английский астрофизик Артур Эддингтон на замечание журналиста, что в мире только три человека понимают общую теорию относительности, помолчав, сказал: «Я думаю – кто же третий?».

Данное обстоятельство, кстати, признавал и сам Эйнштейн, поскольку в последние десятилетия своей жизни он усиленно занимался созданием единой теории поля, или теории Великого объединения. Её идея заключалась в том, что в общей теории относительности между веществом и полем нет качественного различия – вещество находится там, где концентрация поля максимальна, а поле – там, где она мала. Это означало, что общую теорию относительности можно объединить с теорией электромагнитного поля (эле-ктродинамикой Максвелла) и тем самым объединить и два макроскопических фундаментальных взаимодействия – гравитационное и электромагни-тное. Эйнштейн полагал, что такая «объединенная» теория позволила бы вы-вести и объяснить все свойства вещества, исходя из представлений о свойст-вах поля. Однако, несмотря на весь его ум и колоссальное упорство, ему не удалось этого достигнуть (см. раздел 1.3). К середине 20 века стало ясно, что работа в данном направлении должна осуществляться с учетом существования не только макроскопических, но и микроскопических – слабого и сильного (см. раздел 1.6) – фундаментальных взаимодействий (которых, кстати, Эйнштейн не признавал и квантовую механику наукой не считал). Никаких позитивных решений данная проблема не имеет до сих пор.

Сейчас общая теория относительности из абстрактного научного знания превратилась в реально работающий инструмент. Глобальные спутниковые навигационные системы, активно используемые моряками, летчиками и спасателями, имеют сверхточные часы. На точность их хода влияют и скорости спутников (эффект специальной теории относительности, см. раздел 2.2), и гравитационное поле Земли (эффект общей теории относительности). Поправки на оба эти эффекта закладываются в программы обработки временных сигналов и «летающие» часы периодически «замедляют» с тем, чтобы их ход полностью совпадал с ходом часов «земных». За один оборот спутника вокруг Земли набирается такая разность хода тех и других часов, пренебрежение которой ведет к ошибкам в 50 – 100 м при определении координат наземного приемника сигнала этого спутника.