Проверка гипотезы о существовании тренда

Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н₀: Еy(t)=a=const, используют следующие критерии.

I. Критерий серий. Упорядочим члены ряда по возрастанию: y₁, y₂, ..., y_t, ..., y_n. Определим медиану ряда:

Образуем последовательность плюсов и минусов, соответствующую исходному ряду, по правилу: если y_t>y_med, то y_t соответствует плюс, если y_t<y_med, то – минус. Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов. Подсчитаем общее число серий n и протяженность самой длинной серии t.

Если хотя бы одно из неравенств:

окажется нарушенным, то гипотеза Н₀ отвергается с вероятностью ошибки a, заключенной между 0,05 и 0,0975.

II. Критерий "восходящих" и "нисходящих" серий. Аналогично предыдущему критерию исследуется последовательность плюсов и минусов. Правило построения последовательности: если y_t+1-y_t>0, то y_t соответствует плюс, если y_t+1-y_t<0, то – минус (если подряд идут несколько равных наблюдений, то во внимание принимается одно из них).

Если хотя бы одно из неравенств:

окажется нарушенным, то гипотеза Н₀ отвергается с вероятностью ошибки a, заключенной между 0,05 и 0,0975. Величина t₀ определяется в зависимости от n:

III. Критерий квадратов последовательных разностей (критерий Аббе). Если есть основания полагать, что разброс наблюдений y_t относительно своих средних значений подчиняется нормальному закону распределения вероятностей, то применяется критерий Аббе - см. [1], с. 801-802.