I. Изучение тренда.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Таким образом, существует два основных этапа изучения тренда:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией (распространением) полученных результатов на всю совокупность (явление).

Проверка ряда на наличие трендаследующими методами:

• методом укрупнения интервалов;

• методом скользящей средней;

• методом аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты – тренда.

Наиболее простыми являются: метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней. Рассмотрим два эти метода.

1) Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется (определяется превышение), и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица далее).

В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года

Метод скользящей среднейпредполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижнымдинамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательномперемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе,происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которымукрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интерваломили периодом сглаживания α. Период сглаживания может быть нечетнымα =3; 5; и т.д.) и четным (α =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значениеуровня ȳ_i.закрепляется за серединой расчетного интервала. При α =3 формула имеетвид:

ȳ_i= (y_i-1 + y_i + y_i+1) / 3, i = 2, n-1

При четном периоде сглаживания возникает проблемацентрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвигсглаженных уровней.При использовании этого метода получают укороченныйтеоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня(крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потереинформации.

Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных предыдущего примера в таблице. Период скольжения принят равным α=3-м месяцам.

Растет скользящей средней

Последняя графа таблицы показывает последовательный рост объемов выпуска на протяжении отчетного года.