Специфика временных рядов

Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.

Совокупность наблюдений анализируемой величины , произведенных в последовательные моменты времени , называется временным рядом.

Иначе говоря, временной ряд – это упорядоченная во времени последовательность наблюдений.

Среди временных рядов выделяют одномерные, полученные в результате наблюдения одной, фиксированной характеристики исследуемого объекта, и, многомерные временные ряды как результат наблюдений нескольких характеристик одного исследуемого объекта в течение ряда моментов времени.

По времени наблюдения временные ряды делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные ряды, в свою очередь, разделяются на ряды с равноотстоящими и произвольными моментами наблюдения.

Временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получены как значения некоторой неслучайной функции, а вторые - как реализации случайной величины.

Стохастические временные ряды подразделяются на стационарные и нестационарные. Ряд y(t) называется стационарным (в узком смысле), если среднее, дисперсия и ковариации y(t) не зависят от t.

В дальнейшем, если не оговорено иначе, будем рассматривать одномерные, дискретные с равноотстоящими моментами наблюдений случайные временные ряды.

Природа временных рядов существенно отличается от природы пространственных данных, что проявляется в весьма специфических свойствах временных рядов. В своей работе исследователь должен учитывать эти особенности, основные из которых отображены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Особенности временных рядов

Значения элементов временного ряда формируются под воздействием ряда факторов, среди которых выделяют:

· долговременные, формирующие в длительной перспективе общую тенденцию анализируемого признака. Эта тенденция описывается с помощью некоторой функции, называемой трендом (Т);

· сезонные, формирующие периодически повторяемые в определенное время года колебания анализируемого признака (S);

· циклические, формирующие изменения анализируемого в результате воздействия циклов экономической, демографической или астрофизической природы (С);

· случайные, не поддающиеся учету и регистрации, как результат воздействия случайных, внешних факторов (U).

Первые три составляющие часто объединяют в одну детерминированную и рассматривают модель ряда в виде y_t=f(t)+u_t, "t. Изменение уровня f(t) со временем называют при этом трендом.

Предметом анализа временного ряда является выделение и изучение указанных компонент ряда, как правило в рамках одной из моделей ряда: либо аддитивной Y=T+C+S+U, либо мультипликативной Y=T×C×S×U.

Некоторые составляющие могут отсутствовать в тех или иных рядах.

В результате анализа временного ряда необходимо определить, какие из неслучайных составляющих присутствуют в разложении ряда, построить для них хорошие оценки, подобрать модель, описывающую поведение остатков и оценить ее параметры.