Вероятностный характер гипотезы

Поскольку гипотеза создается для того, чтобы расширить наше знание, она не ограничивается простым описанием фактов, а стремится перенести найденное в ходе их исследования общее свойство или закономерность на другие неизученные факты или весь их класс в целом. С этим, конечно, связан определенный риск, но другого пути поиска истины не су­ществует. Тем не менее наука располагает рядом методов и прие­мов, с помощью которых можно оценить и уменьшить такой риск. Одним из таких эффективных методов является вероятностный подход к ситуациям, где преобладает неопределенность.

Впервые принципы и методы теории вероятностей возникли из анализа ситуаций неопределенности, которые связаны с азартными играми. Правила этих игр построены так, чтобы возможности выигрыша у всех игроков были одинаковыми. Так, например, при бросании игральной кости выпадение лю-

¹ Barker S.F. Induction and Hypothesis — N.Y.: Cornel univ. press, 1957. — P. 43.

бого числа очков от 1 до 6 будет равновозможным. Часто поэтому говорят, что в азартных (от франц. hasard — случай) играх шансы игроков являются равными, так как исходы событий симметричны.

На этой основе и возникло классическое определение вероятности. Чтобы определить вероятность события Р (А), следует подсчитать количество всех равновозможных событий п и количество событий, благоприятствующих появлению ожидаемого события А. Тогда отношение т/п, будет выражать численное значение вероятности ожидаемого события Р (А):

Р (А) = т/п.

Подход к вероятности случайных событий, исходы которых являются равновозможными, или симметричными, называют классической интерпретацией исчисления вероятностей. Она возникла из решения простой задачи, когда известные игроки XVII в. попросили знаменитого математика П. Ферма вычис-лить для них точные значения вероятностей в определенных азартных играх. Найденное решение стало основой для построения первой математической модели оперирования случайными событиями. Почти до начала XX столетия эта модель занимала господствующее положенние в науке.

Однако классическое определение вероятности оказалось весьма ограниченным с точки зрения его практической приме-нимости и неудовлетворительной логически. Действительно, случайные события, исходы которых являются равновозмож-ными, редко встречаются в природе и общественной жизни. В азартных играх для этого тщательно изготовляют игральные кости, регулируют колесо рулетки и т.д. Логический недостаток классического определения состоит в том, что в нем в скрытом виде допускается «порочный круг», когда определяющее поня-тие содержит или предполагает определяемое понятие. Ведь понятие «равновозможность» ничем в сущности не отличается от понятия «равновероятность» и, следовательно, вероятность оказывается определенной через равновероятность. Защитники классического определения сознавали эту трудность и поэтому считали равновозможными случаи, которые удовлетворяют «принципу недостаточного основания», выдвинутому Я. Бернулли, позднее названному принципом индифференции. Если не существует основания, почему один случай должен встречаться чаще, чем другой, то эти случаи считаются равно-

возможными. При бросании игральной кости наша вера в то, что выпадет, например, 5 очков, основывается на симметрич-ности исходов опыта. Ничего подобного нельзя сказать о веро-ятности двух гипотез. Ссылка на то, что при недостатке знаний можно одинаково верить как в данную гипотезу, так и ее отрицание, оказывается необоснованной и зачастую приводит к ошибкам.

Случайные события, с которыми мы встречаемся в реаль-ной жизни, редко бывают равновозможными, и поэтому к ним неприменимо классическое определение вероятности. В самом деле, состояния погоды никогда не являются одинаково воз-можными, то же самое следует сказать о происходящих в мире катастрофах, эпидемиях, демографических и т. п. случайных процессах. Даже если нарушить симметрию игральной кости, то определить вероятность появления очков при ее бросании согласно классическому определению будет нельзя, ибо исходы опыта будут неравновозможными. Тем не менее во всех этих примерах можно говорить о вероятности их появления.

Интуитивно представление о вероятности подобных собы-тий случайного характера уже давно существовало в страховом деле, демографии, статистике, но явное и точное определение оно получило лишь в начале XX столетия. В его основе лежит понятие об относительной частоте случайного события, которое определяется как отношение числа его появления к общему числу всех наблюдений. Поскольку эта частота зависит от числа наблюдений, то вероятность будет определена тем точнее, чем большее число наблюдений будет произведено. Следует, однако, учитывать, что относительная частота, устанавливамая путем наблюдений, является эмпирическим понятием, а вероятность — понятием теоретическим. Поэтому строгое определение нового понятия вероятности, как показал Р. Мизес, может быть дано через предел относительной частоты случайного события при неограниченном, бесконечном числе наблюдений:

Р (А) = lim т/п при п -» оо ,

где Р (А) — вероятность события А;

т — число появления события; п ~ число всех наблюдений.

Против подобного определения вероятности выдвигаются разные возражения, главным из которых служит то, что беско-нечное число наблюдений нельзя осуществить на практике. Однако Мизес и его последователи отчетливо сознавали, что

речь здесь идет не о фактической, а об идеальной, теоретической возможности, подобно тому, как поступают при определении понятий мгновенная скорость, идеальный газ, абсолютно черное тело и т.п. в физике.

На практие же под статистической вероятностью понимают относительную частоту случайных событий при достаточно длительной серии наблюдений, которая определяется конкрет-ными условиями задачи. Нередко эту вероятность называют также частотной, так как в ее основе лежит понятие относи-тельной частоты..

Статистическая, или частотная, вероятность сталкивается с серьезными трудностями в случае применения к отдельному случайному событию, ибо последнее не обладает действитель-ной частотой. Ведь главную область ее применения составляют не отдельные, а массовые случайные или повторяющиеся собы-тия, где относительная частота их появления может быть опре-делена путем систематических наблюдений или испытаний. Именно поэтому теорию вероятностей нередко рассматривают как науку о количественной оценке меры появления массовых случайных событий при точно заданных условиях их испыта-ния. В связи с этим сам Мизес отрицает возможность приме-нения статистической интерпретации для определения вероят-ности отдельного случайного события. Другие допускают такую возможность путем соотнесения события к некоторому классу сходных событий. Так, например, чтобы с определенной степе-нью вероятности дать прогноз погоды на завтра в Москве, необходимо располагать статистическими данными метеорологических наблюдений за несколько предшествующих лет, а также данными о состоянии погоды сегодня. Тогда по данным предьщущих наблюдений метеоролог может определить относительную частоту ее состояния в прошлом. Состояние же погоды на завтра можно рассматривать как гипотезу, что такая частота будет пригодна и для определения ее вероятности, по-скольку это значение было получено путем длительных наблюю-дений за несколько предыдущих лет и поэтому можно надеять-ся, что оно будет относиться к будущему случайному событию.

Один из видных защитников статистической интерпретации Г. Рейхенбах рассматривает вероятность отдельного события как ставку, которая приписывается этому событию на основе статистической информации, относящейся к соответствующему классу сходных событий. Поскольку вероятность здесь высту-

_г пает как предположение, то ей можно приписать определенный вес, ибо она «выступает в функции заменителя истинностного значения»¹. Однако такой подход не применим к уникальным случайным событиям, которые нельзя подвести к какому-либо классу сходных событий.

Связь между достоверными и вероятными событиями можно представить в виде следующего тезиса. Если при заданных условиях событие обязательно или необходимо наступает, тогда оно называется достоверным. Если же событие может либо появиться, либо не появиться, тогда оно называется недостоверным или случайным. Количественная оценка возможности его появления лежит в численном интервале от 1 до 0 (1 > р > 0). При значении р, близком к единице, говорят о практической достоверности события, а при приближении к нулю — о практической его невозможности.

Исчисление вероятностей, законы которого были открыты еще в классический период развития и значительно усовершен-ствованы в дальнейшем, представляет собой абстрактную мате-матическую теорию и поэтому отвлекается от конкретного содержания явлений, которые она описывает. Эти конкретные явления, удовлетворяющие законам или аксиомам теории веро-ятностей, называют ее интерпретациями. Мы уже встречались с двумя .такими интерпретациями: классической и статистической в форме соответствующих определений.

Рассмотрим теперь логическую интерпретацию вероятности, пионерами в разработке которой были английские ученые Д.М. Кейнс и Г. Джеффрис, а наибольший вклад в ее развитие сделал Р. Карнап².

Логическая вероятность характеризует отношение между данными и заключением гипотезы или посылками и заключе-нием индуктивного рассуждения. Это отношение является логическим по своей природе, как и более знакомое нам отношение дедукции. Связь между посылками и заключением в них устанавливается путем логического анализа, а не посредством обращения к эмпирическим свидетельствам или данным. Посылки и заключения рассуждений должны быть представлены в виде высказываний, анализ отношений между которыми и составляет главную задачу логики.

¹ Reichenbach И. The theoiy of probability — Los Angeles: Califom. univ. press., 1949. —P. 380.

² Популярное изложение его взглядов см.: Р. Карнап. Философские основания
физики. —М.: Прогресс, 1971 (гл. 2—3).

В отличие от дедукции, где заключения с логической необ-ходимостью следуют из посылок, посылки индукции или гипо-езы лишь с той или иной степенью вероятности подтверждают их заключения. Поэтому можно сказать, что если дедукция выражает отношение логического вывода, то индукция харак-теризует отношение степени подтверждения между высказыва-ниями. В то время как заключение дедукции достоверно, результат индукции только вероятен. То же самое можно сказать о логическом отношении между гипотезой и ее свидетельствами и данными, поскольку заключение гипотезы не выводится из них дедуктивно, а лишь подтверждается с той или иной степенью вероятности. Чтобы не путать ее с другими интерпретациями, логическую вероятность называют также индуктивной вероятностью или правдоподобием гипотезы.

Мнения по вопросу об измерении логической вероятности значительно расходятся. Если Кейнс считал, что она может быть выражена численно только в немногих, специальных слу-чаях, то Джеффрис полагал, что она допускает численную оценку всюду, где применима статистическая интерпретация. По-видимому, такую же возможность в принципе допускал и Карнап. Однако при оценке вероятности гипотез чаще всего приходится оценивать их в сравнительных понятиях, т. е. в терминах «более вероятно», «менее вероятно» и «равновероятно».

Первоначально логическая вероятность подвергалась критике на том основании, что степень веры в гипотезу при существующих данных у разных исследователей может быть различной. Однако уже первый автор книги по вероятностной логике Д.М. Кейнс показал, что в научном познании все серьезные гипотезы и теории опираются на тщательно проверенные и обоснованные факты и свидетельства, которые и определяют степень их вероятности. В качестве примера он ссылался на эволюционную теорию Ч. Дарвина, которая была признана научным сообществом не по каким-то субъективным основаниям, а вследствие многочисленных, тщательно обоснованных и проверенных фактов. Но Кейнс не дал ни четкого определенния логической вероятности, ни Методов ее измерения. Он считал, что такая вероятность может быть установлена только интуитивным путем, а сравнение вероятностных утверждений может быть осуществлено большей частью лишь в сравнительных понятиях.

Г. Джеффрис построил более удачную, чем Кейнс аксиома-тическую систему вероятностной логики и указал на тесную ее

связь с индуктивными рассуждениями традиционной логики. По его мнению, индукция имеет более общий характер, чем дедукция. Если заключения дедукции оцениваются только двумя значениями: истинной (1) и ложью (0), то результаты индукции — множеством вероятностных значений, заключенных в числовом интервале между 1 и 0 [1 й> 0]. Джеффрис заявлял, что логическая вероятность, как и статистическая, может быть измерена числом. Он даже утверждал, что статистики в своих оценках неявно опираются на логическую вероятность, и поэтому она имеет более фундаментальный характер.

Против такой крайности в оценке логической вероятности выступил Р. Карнап, который в обширной монографии «Логические основания вероятности»¹, признает самостоятельное существова­ние как статистической, так и логической вероятности. Статис­тическая вероятность основывается на эмпирической интерпрета­ции и характеризует поведение случайных событий массового или ; повторяющегося характера. Логическая вероятность определяется | как степень подтверждения гипотезы ее данными. Эта степень, по мнению Карнапа, может быть определена путем чисто семантиче­ского анализа отношения между высказыванием, представляющим заключение гипотезы, и совокупностью высказываний, состав­ляющих ее основание (факты, данные и свидетельства). Никакого обращения к конкретным фактам при этом не предполагается. Ес­ли установлено, что имеющиеся свидетельства Е подтверждают гипотезу Н в степени с, тогда вероятность гипотезы Р(Н) выра­жается формулой:

Р (Е/Е) = с.

Отсюда становится ясным, что логическая вероятность гипотезы не может рассматриваться отдельно от тех свиде-тельств Е, которые ее подтверждают. Всякий раз, когда нахо-дятся новые свидетельства или уточняются старые, изменяется и вероятность самой гипотезы. Эти свидетельства представляют собой высказывания, находящиеся в определенном вероят-ностном отношении к гипотезе, а не являются эмпирическими данными конкретного исследования.

В связи с этим следует четко отличать статистическую интерпретацию вероятности, основанную на эмпирических наблюдениях и опыте, от логической, которая нередко не учиты-вается или даже игнорируется в статистической литературе.

Ё ^l Camap R. Logical foundations of probability — Chicago: Univ. press., 1950.
I 77

Иногда логическая вероятность отождествляется с интерпрета-циями, которые опираются на степени рациональной и психо-логической веры, используемые в теории принятия решений.

Действующий человек никогда не поступает вопреки требованиям теории вероятностей, его степени веры согласованы между собой.

Психологическая степень веры в точном смысле слова представляет фактическую, субъективную веру лица, и как таковая она подобна индивидуальному предчувствию или ожиданию. Однако чтобы придать таким степеням веры некоторый общезначимый характер, их пытаются также определенным образом согласовать и рационализировать.

Теория принятия решений опирается на два основных по-нятия: полезности принимаемого решения или действия и его вероятности. Если вероятность будет интерпретироваться как фактическая или субъективная степень веры, тогда мы будем иметь описательную, или психологическую, теорию принятия решений, которая представляет незначительный интерес для практики. Если же вероятность будет истолковываться как степень рациональной веры, тогда полученная теория не будет зависеть от субъективной веры индивида и станет нормативной, или рациональной, теорией принятия решений.

Защитники статистической интерпретации вероятности, которую раньше они объявляли единственно возможной и объективной, отвергали все другие истолкования как субъективные, так как они обращаются к состоянию веры или знаний субъекта. Возражая им, Карнап справедливо указывал, что с фактической верой действительных человеческих существ мы первоначально встречаемся лишь в дескриптивных, или описательных, теориях принятия решений. Позднее делается дальнейший шаг, ведущий от квазипсихологического к логическому понятию вероятности¹. Именно логическое понятие; по его мнению, лежит в основе рациональной теории принятия решений и, по сути дела, совпадает с рациональной степенью веры. Как справедливо указывал Кейнс, логическая вероятность так же независима от мнений субъекта и в этом смысле объективна, как и логическая дедукция. Hо логическая объективность, подчеркивает Карнап, конечно, отличается от фактической объективности массовых случайных событий статистической вероятности².

¹ Carnap R., Jeffrey R. Studies in inductive logic and probability. — Berkeley ■ Univ
California, 1971,— P. 7.

² Ibidem. — P. 14.

В процессе научного исследования обращаются как к понятиям и методам статистической интерпретации вероятности (когда приходится анализировать статистические законы), так и к логической вероятности (при рассмотрении вопроса о подтверждении гипотез имеющимися данными). Поэтому статистическая и логическая интерпретации не исключают, а наоборот предполагают и дополняют друг друга.