Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа по двухчленному закону фильтрации.

Лекция № 20.

Вблизи высокодебитных газовых скважин происходит нарушение закона Дарси поэтому расчеты, связанные с разработкой газовых месторождений, а также исследованием скважин, проводят обычно по двучленному закону фильтрации. При этом нельзя использовать дифференциальное уравнение фильтрации (DФ = 0 или DÂ = 0 для установившегося движения), т.к. они выведены в предположении справедливости закона Дарси.

Будем интегрировать непосредственно 2-х членное уравнение закона фильтрации, которое для плоскорадиального потока имеет вид:

,

где: - градиент давления, m - вязкость, k – проницаемость, r - плотность в радиальном потоке, b - коэффициент, w - скорость фильтрации.

Найдем распределение давления в круговом пласте и выведем формулу притока газа к скважине. Для этого выразим скорость фильтрации через приведенный объемный дебит используя формулу : , где: Q_aт – объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению на устье скважины и пластовой температуре; Р – пластовое давление; Q_m – массовый дeбит.

Подставляя выражение w в уравнение фильтрации, получим:

.

Разделяем переменные

и интегрируем от давления на забое (р = р_с, r = r_с) до давления в произвольной точке пласта (р,r):

.

Откуда

.

Интегрируя снова дифференциальное уравнение от давления на забое, но теперь до давления на контуре питания (Р = Р_к, r = R_к) и пренебрегая 1/R_к по сравнению с 1/r_с, получим уравнение притока газа к скважине

.

Вводя обозначения А и В, приведем его к виду:

,

где: и .

При В = 0 из уравнения притока получаем:

,

что совпадает с ранее полученным уравнением приведенного дебита газа при линейной плоскорадиальной фильтрации.

Коэффициент пропорционален гидропроводности пласта , которая в основном определяется его проницаемостью: ~ .

Полученное выше уравнение называется уравнением притока газа к скважине.

Коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В определяются опытным путем по данным исследования скважин при установившихся режимах эксплуатации. Газовая скважина исследуется на пяти-шести режимах, задаваемых через изменение забойного давления (давление в скважине Р_с). На каждом режиме измеряют приведенный дебит (Q_ат) и забойное давление (Р_с) (по давлению на устье). Затем скважину закрывают и давление в остановленной скважине принимают за контурное - р_к. После этого по полученным точкам в координатах ( , Q_aт) строят индикаторную кривую. Она представляет собой параболу с выпуклостью к оси дебитов. Для нахождения коэффициентов А и В, полученное уравнение нужно линеализировать:

и перестроить в координатах ( , Q_ат) (рис. 20.1).

Рис. 20.1

Уравнение притока газа к скважине широко используется в расчетах при проектировании разработки газовых месторождений. Кроме того, по найденному значению А можно определить коллекторские свойства пласта, например коэффициент гидропроводности:

.